Об операторе Риччи унимодулярных разрешимых метрических алгебр Ли. On the Ricci operator of unimodular solvable metric Lie algebras.

Аңдатпа

Определение возможных значений сигнатуры оператора Риччи инвариантных римановых метрик на заданном однородном пространстве является одной из важных задач в теории однородных римановых многообразий. Разными исследователями в данной области получен ряд результатов, наиболее интересные из которых относятся к лево-инвариантным римановым метрикам на группах Ли. В этом случае удобно отождествлять лево-инвариантные векторные поля на заданной группе Ли с элементами алгебры Ли этой группы. Такой подход позволяет переформулировать поставленную задачу и получить ее решение в терминах метрических алгебр Ли. В настоящей статье доказывается, что оператор Риччи унимодулярной разрешимой метрической алгебры Ли размерности 7, имеющей двухступенно нильпотентную производную алгебру Ли L3 ⊕ 3L1, имеет по крайней мере два отрицательных собственных значения. Finding the possible values of the signature of the Ricci operator of invariant Riemannian metrics on a given homogeneous space is one of important problems of homogeneous Riemannian manifolds. Dierent researchers in this area obtained a number of results the most interesting of which are connected with left-invariant Riemannian metrics on Lie groups. In this case it is convenient to identify left-invariant vector elds on a given Lie group with elements of the Lie algebra of this group. This approach makes it possible to reformulate the problem and obtain its solution in terms of metric Lie algebras. In this paper we prove that the Ricci operator of a 7-dimensional unimodular solvable metric Lie algebras with two-step nilpotent derived Lie algebras L3⊕3L1 has at least two negative eigenvalues.