Екiншi реттi жартылай сызықты айырымдық теңдеудiң күштi тербелiмсiздiгi және тербелiмдiлiгi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-4-m4Кілт сөздер:
жартылай сызықты айырымдық теңдеу, күштi тербелiмсiздiк, күштi тербелiмдiлiк, салмақты дискреттi Харди теңсiздiгi, сандық тiзбектер, дискреттi оператор, спектрдiң дискреттiлiгiАңдатпа
Бұл мақала екiншi реттi квазисызықты және сызықтық айырымдық теңдеулердiң бiр класы-
ның қатты тербелiмдiлiк және тербелiмсiздiк белгiлерiн зерттеуге арналған. Айырымдық тең-
деулердiң тербелiмдiлiк қасиеттерi туралы көптеген мақалалар, монографиялар мен кiтаптар
берiлген. Екiншi реттi сызықтық, квазисызықтық айырымдық теңдеулер әртүрлi әдiстермен
неғұрлым күштi зерттелген. Дифференциалдық және айырымдық теңдеулердiң тербелiм-
дiлiк қасиеттерiн зерттеудiң әртүрлi әдiстерiнiң iшiнде екi негiзгi әдiс бар, олардың бiрi сызы-
қтық дифференциалдық және айырымдық теңдеулер теориясынан шығатын "Риккати тех-
никасы" деп аталады, ал екiншiсi – "вариативтi принцип" немесе жай "вариациялық әдiс" .
Дифференциалдық және айырымдық теңдеулердiң тербелiмдiлiк қасиеттерiне арналған көп-
теген жұмыстарда Риккати әдiсi қолданылады. Бұл вариациялық әдiсте, есеп финиттi тiз-
бектер жиынындағы қандайда бiр салмақты теңсiздiктi зерттеуге әкелiнетiнiне байланысты,
мұның өзi оңай есеп емес. Бұл жұмыста авторлардың айырымдық түрдегi салмақты Харди
теңсiздiктерiнiң нәтижелерiн қолдана отырып және вариациялық принцип негiзiнде екiншi
реттi екiмүшелi жартылайсызықты және сызықты айырымдық теңдеуi үшiн күштi тербелiм-
дiлiк пен тербелiмсiздiктiң әртүрлi қажеттiлiк және жеткiлiктiлiк шарттары алынды. Алы-
нған нәтижелерге сүйене отырып, төменнен шенелгендiк және екiншi реттi бiр бiрмүшелi
айырымдық оператордың спектрiнiң дискреттiлiгi критерилерi берiлген.
