Аралас ақырлы элементтер әдiсiнiң негiзiнде эллиптикалық типтегi сызықты емес теңдеудi шешудiң итерациялық әдiсiн құру
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v106.i2.09Кілт сөздер:
аралас ақырлы элементтер әдiсi, сызықты емес Пуассон теңдеуi, априорлық бағалау, итерациялық әдiс, Brezzi-Douglas-Marini элементтерiАңдатпа
Бұл мақала эллиптикалық типтегi екi өлшемдi сызықты емес теңдеудi шешудiң ақырлы элементтi әдiсiн құруға және зерттеуге арналған. Бұл типтегi теңдеулер көпфазалы фильтрация теориясының, жартылай өткiзгiш аспаптар теориясының және басқа да көптеген есептердi шешуде пайда болады. Бұл мәселенi зерттеудiң өзектiлiгi осы есептi шешудiң тиiмдi параллельдi әдiстерiн құру қажеттiлiгiмен байланысты. Теңдеудi дискретизациялау үшiн Brezzi-Douglas-Marini элементтi аралас ақырлы элементтер әдiсi қолданылды. Ақырлы элементтi әдiстiң жинақтылығы мәселесi зерттеледi. Теңдеудi сызықты түрге келтiру үшiн Пикар итерациялық әдiсi пайдаланған. Жұмыста ақырлы элементтер әдiсi базистiк функциясының екi класы пайдаланылды. Алынған сызықты алгебралық теңдеулер жүйесiн шешудiң бiрнеше тура және итерациялық әдiстерiнiң тиiмдiлiгiне салыстырмалы талдау жүргiзiлдi, соның iшiнде, Bunch-Kaufman LDLt-факторизациясына негiзделген әдiс, ең кiшi қиыспаушылық әдiсi, симметриялы LQ-әдiсi, стабилизацияланған би-түйiндес градиенттер әдiсi және толық емес LU-жiктелуге негiзделген көмекшi әдiстерi пайдаланған Крылов iшкi кеңiстiктерi итерациялық алгоритмдерi. Жуық және белгiлi дәл шешiмдi салыстыру арқылы әдiс бiрнеше модельдiк есептерде сынақтан өткiзiлдi. Тор диаметрiнен тәуелдi әр түрлi нормалардағы әдiс қателiгiн талдау нәтижелерi келтiрiлген.
