Дискреттi спектрi бар Штурм–Лиувилль секторлық емес операторы

Аңдатпа

Алғаш рет комплекс потенциалды Штурм-Лиувилль теңдеулерiн М.А. Наймарк зерттедi. М.А. Наймарк комплекс потенциал үшiн оған сәйкес келетiн Штурм-Лиувилль операторының жартылай өсте дискреттi спектрi болған жағдайда жеткiлiктi шарттарды таба алды. Кейiн М.А. Наймарктың нәтижесi В.Б. Лидскийдiң жұмыстарында күшейтiлдi. Комплекс потенциалға В.Б. Лидскиймен келтiрген шарттар Штурм-Лиувилль операторларының аккретивтiлiгiне кепiлдiк бередi. Дискреттi спектрi бар Штурм-Лиувилльдiң аккретивтi емес операторларының бар болуы туралы мәселе өзектi болып қала бердi. ұсынылып отырған мақалада көрсетiлген сұраққа жауап берiледi. Комплекс потенциалды Штурм-Лиувилль теңдеуi үшiн шексiздiкте кемитiн және тәуелсiз айнымалының әр бiр бекiтiлген мәнiнде спектрлiк параметрдiң бүтiн функциясы болаты арнайы шешiмi құрылды. Осы шешiмдi қолдана отырып, В.Б. Лидскийдiң потенциалға қойылатын шарттар туралы белгiлi теоремасының жалпыламасы алынды. Осы шарттар орындалғанда сәйкес Штурм-Лиувилль оператрының спектрi дискреттi, ал түбiрлiк векторлар жүйесi толық және минималды болады. В.Б. Лидскийдiң жұмысына қарағандағы айырмашылық - потенциалдың нақты бөлiгiнiң төменнен шенелген болуы немесе жорамал бөлiгiнiң жартылай шенелген болуы шарттарының орнына тек қана потенциалдың мәндер жиыны биссектриса мен кейбiр түзудiң арасындағы бұрыштан тыс жорамал өс бойында оранласыу талап етiледi.