Разрешимость псевдогиперболического уравнения с нелинейным граничным условием

S. E. Aitzhanov; К. S. Bekenaeva; G. О. Zhumagul

doi:10.26577/JMMCS.2020.v108.i4.03

Авторлар

S. E. Aitzhanov Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы қ., Қазақстан; Математика және математикалық моделдеу институты, Алматы қ., Қазақстан http://orcid.org/0000-0001-5877-7195
К. S. Bekenaeva Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университетi, Алматы қ., Қазақстан
G. О. Zhumagul Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университетi, Алматы қ., Қазақстан

DOI:

https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v108.i4.03

Кілт сөздер:

псевдогиперболалық теңдеулер, сызықты емес шекаралық шарттар, Галеркин әдiсi, шешiмнiң бар болуы, шешiмнiң жалғыздығы

Аңдатпа

Бұл жұмыс жеткiлiктi тегiс шекарасы бар квазисызықты псевдогиперболалық теңдеу үшiн (Соболев типтi теңдеулер деп те аталатын) бастапқы-шеттiк есептiң шешiлуiн зерттеудiң iргелi мәселесiне арналған. ұсынылған жұмыста Нейман-Дирихле сызықты емес шекаралық шарттары бар псевдогиперболалық типтi квазисызықты теңдеуiне арналған бастапқы-шеттiк есеп зерттеледi. Мақалада Галеркин әдiсi арқылы шектелген облыста квазисызықты псевдопараболалық теңдеудiң әлсiз шешiмiнiң бар болуы дәлелденедi. Соболевтың енгiзу теоремаларын қолдану арқылы шешiмнiң априорлы бағалары алынды. Галеркиннiң жуықтауларын қолдану шешiмнiң бар болу уақытынан тыс бағалауларды алуға мүмкiндiк бередi. Әлсiз жалпыланған шешiмнiң бар болу жөнiндегi жергiлiктi теорема дәлелдендi. Қарастырылған шеттiк есептiң iзделiндi шешiмiнiң бар болуын дәлелдеу кезiнде априорлы бағалаулар мен Реллих-Кондрашов теоремасы қолданылады. Псевдопараболалық типтi квазисызықты теңдеу үшiн бастапқы-шеттiк есептiң әлсiз жалпыланған шешiмiнiң жалғыздығы алынған априорлы бағалаулар мен Гронуолл-Беллман леммасы негiзiнде дәлелденедi. Квазисызықты псевдогиперболалық теңдеу үшiн бастапқы-шеттiк есептердi қарастыру және зерттеу қажеттiлiгi практикалық мұқтаждықтардан туындайды. Мысалы, физикалық әдерiстердi модельдейтiн дифференциалдық теңдеулердi шешу кезiнде таңдалған модель мен нақты объект арасында бiр жақсы сәйкестiк болуы қажеттi әрi маңызды.