К математической теории управляемых процессов. Басқарлатын процесстердiн математикалық теориясына.

Аңдатпа

Предлагаются методы построения программных и позиционных управлений для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями при наличии краевых условий с учетом ограничений на управления. Разработан алгоритм решения задачи оптимального быстродействия на основе решения задачи управляемости. Решены две задачи: существование решения задачи управляемости и построение множества всех управлений, каждый элемент которого переводит траекторию системы из любого начального состояния в заданное конечное состояние. Основой предлагаемых методов построения программных и позиционных управлений является интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Получено необходимое и достаточное условие существования решения интегрального уравнения. Найдено общее решение одного класса интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Показано, что решения проблем управляемости для линейных и нелинейных регулируемых систем могут быть сведены к решению начальной задачи оптимального управления специального вида. Приведены алгоритмы построения минимизирующих последовательностей и оценки их скорости сходимости. Басқарудағы шектеудi ескеретiн шекаралық шартты қарапайым дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын үрдiстер үшiн бағдарламалық (программалық) және бағыт- тық басқару әдiстерiнiң құрылымы ұсынылады. Басқару есебi шешiмiнiң негiзiнде тиiмдi тезәрекет есебiн шешу алгоритмi құрылды. Екi есеп шешiлдi: басқару есебi шешiмiнiң бар болуы және әрбiр элементi жүйе траекториясын кез - келген бастапқы күйден берiл- ген соңғы күйге көшiретiн барлық басқарулар жиынының құрылуы. Бағдарламалық (программалық) және бағыттық басқаруды құруды ұсынылатын әдiсте- рiнiң негiзi бiрiншi тектi Фредгольм интегралдық теңдеуi болып табылады. Интеграл- дық теңдеу шешiмi бар болуының қажеттi және жеткiлiктi шарттары алынды. Бiрiншi тектi Фредгольм интегралдық теңдеуiнiң бiр класының жалпы шешiмi табылды. Басқару мәселесiндегi сызықты және сызықты емес реттелетiн жүйелердiң шешiмi ар- найы түрдегi бастапқы тиiмдi басқару есебi шешiмiне сәйкестiгi көрсетiледi. Жинақталу жылдамдықтарының бағалаулары мен тiзбектердi минимизациялау алгоритiмi келтiрiлген.