To mathematical theory of control processes.
65 37
Keywords:
program control, positional control, optimal fast action, minimizing sequences,Abstract
The methods of building program and positional controls for processes described by ordinary differential equations in the presence of boundary conditions with the restrictions on the control are developed. An algorithm for solving problem of optimal fast action based on the solution of the controllability problem is elaborated. Two problems are solved: the existence of the controllability problem’s solution and the construction of the set of all controls, each element of which transfers trajectory of the system from any initial state to a given final state. The basis of the proposed methods of constructing program and positional control is a Fredholm integral equation of the first kind. The necessary and sufficient condition for existence of the solution of the integral equation was received. A general solution of one class of Fredholm integral equation of the first kind was found. It is shown that the solutions of problems of controllability of linear and nonlinear control systems can be reduced to the solution of the initial problem of optimal control of a special type. Algorithms for minimizing sequences and estimation of their rate of convergence are given.References
[1] Калман Р.Е. Об общей теории систем управления. // Труды I Конгресса Международной федерации по автоматическому управлению. Т.II. АН СССР. – 1961. – С.521 - 547.
[2] Красовский Н.Н. Теория управления движением. – М.: Наука, 1968. – 475 с.
[3] Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. – М.:Наука, 1971. – 480 с.\
[4] Зубов В.И. Лекции по теории управления. – М.: Наука, 1975. – 495 с.
[5] Айсагалиев С.А. Краевые задачи оптимального управления. – Алматы: Қазақ университетi, 1999. – 214 с.
[6] Айсагалиев С.А., Айсагалиев Т.С. Методы решения краевых задач. – Алматы: Қазақ университетi, 2002. – 348 с.
[7] Ананьевский И.М., Анахин Н.В., Овсеевич А.И. Синтез ограниченного управления линейными динамическими системами с помощью общей функции Ляпунова. // Доклады РАН. – 2010. – Т.434. – № 3. – С. 319 - 323.
[8] Семенов Ю.М. О полной управляемости линейных неавтономных систем. // Дифференциальные уравнения. – 2012. – Т. 48. – № 9. – С. 126 - 127.
[9] Емельянов С.В., Крищенко А.П. Стабилизация нерегулярных систем. // Дифференциальные уравнения. – 2012. – Т. 48. – № 11. – С. 1515 - 1524.
[10] Коровин С.К., Капалин И.В., Фомичев В.В. Минимальные стабилизаторы для линейных динамических систем. // Доклады НАН РК. – 2011. – Т.441. – №5. – С. 606 - 611.
[11] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений. // Дифференциальные уравнения. – 1991. – Т.27. – № 9. – С. 1475 - 1486.
[12] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений. // Математический журнал. – 2005. – Т. 5. – №4(18). – С. 17 - 34.
[13] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями. // Дифференциальные уравнения и процессы управления.– 2010. – №1. – С. 30 - 55.
[14] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением. // Сибирский математический журнал, январь - февраль. – 2011. – Т.53. – № 1. – С. 20 -37.
[15] Айсагалиев С.А. Теория регулируемых систем. – Алматы: Қазақ университетi, 2000.– 234с.
[2] Красовский Н.Н. Теория управления движением. – М.: Наука, 1968. – 475 с.
[3] Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. – М.:Наука, 1971. – 480 с.\
[4] Зубов В.И. Лекции по теории управления. – М.: Наука, 1975. – 495 с.
[5] Айсагалиев С.А. Краевые задачи оптимального управления. – Алматы: Қазақ университетi, 1999. – 214 с.
[6] Айсагалиев С.А., Айсагалиев Т.С. Методы решения краевых задач. – Алматы: Қазақ университетi, 2002. – 348 с.
[7] Ананьевский И.М., Анахин Н.В., Овсеевич А.И. Синтез ограниченного управления линейными динамическими системами с помощью общей функции Ляпунова. // Доклады РАН. – 2010. – Т.434. – № 3. – С. 319 - 323.
[8] Семенов Ю.М. О полной управляемости линейных неавтономных систем. // Дифференциальные уравнения. – 2012. – Т. 48. – № 9. – С. 126 - 127.
[9] Емельянов С.В., Крищенко А.П. Стабилизация нерегулярных систем. // Дифференциальные уравнения. – 2012. – Т. 48. – № 11. – С. 1515 - 1524.
[10] Коровин С.К., Капалин И.В., Фомичев В.В. Минимальные стабилизаторы для линейных динамических систем. // Доклады НАН РК. – 2011. – Т.441. – №5. – С. 606 - 611.
[11] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений. // Дифференциальные уравнения. – 1991. – Т.27. – № 9. – С. 1475 - 1486.
[12] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений. // Математический журнал. – 2005. – Т. 5. – №4(18). – С. 17 - 34.
[13] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями. // Дифференциальные уравнения и процессы управления.– 2010. – №1. – С. 30 - 55.
[14] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением. // Сибирский математический журнал, январь - февраль. – 2011. – Т.53. – № 1. – С. 20 -37.
[15] Айсагалиев С.А. Теория регулируемых систем. – Алматы: Қазақ университетi, 2000.– 234с.
Downloads
How to Cite
Aisagaliev, S. A., & Shangitova, M. E. (2013). To mathematical theory of control processes. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 77(2), 21–36. Retrieved from https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/92
Issue
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science
