Шмидт операторларының бiр класы туралы түсiнiк
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.05Кілт сөздер:
Бiртұтас оператор, симметриялаушы, қалыпты оператор, Шмидттiң кеңеюi, Шмидт операторы, толық үздiксiз оператор, оператордың полярлық бейнесi, оң байланысқан оператордың квадрат түбiрiАңдатпа
Бұл жұмыста бiртұтас симметризаторлар қарастырылады. Ньютон операторлық алгоритмiн қолданып, сәйкес қарапайым Ньютон алгоритмiнде квадрат түбiрдi алу үшiн кез келген T ≥ 0 эрмиттiк операторы үшiн T = S 2 шарты орындалатындай жалғыз S ≥ 0 эрмиттiк оператордың табылатынын дәлелдеуге болатыны белгiлi. Сонымен қатар, S - T операторымен алмасатын әрбiр шектелген R операторымен алмасады. S операторы T операторының квадрат түбiрi деп аталады және T 1/2 арқылы белгiленедi. Квадрат түбiрдiң бар болуы шектелген T операторының |T| = (T ∗T) 1/2 абсолют шамасын анықтауға мүмкiндiк бередi. Кез келген шектелген сызықты T : H → H операторы үшiн T = U|T|, KerU = KerT болатындай жалғыз жартылай изометриялық U : H → H оператоты бар. Бұл теңдiк T операторының полярлы жiктеуi деп аталады. Шмидт операторы ретiнде жеткiлiктi үзiлiссiз керiленетiн оператордың полярлы жiктеуiнiң бiртұтас көбейткiшiн түсiнемiз, оның көмегiмен Э.Шмидт бiрiншi болып жеткiлiктi үзiлiссiз және өз-өзiне түйiндес емес оператордың жiктеуiн алды және s-санын енгiздi. Бұл жұмыста, оператордың бiртұтас симмертизаторы Шмидт операторының түйiндесiмен тек таңбасымен өзгешеленедi. Жұмыстың негiзгi нәтижесi: егер A керiленетiн және компакты оператор, SA операторы өз-өзiне түйiндес болатындай S – бiртұтас оператор болса, онда AS операторы да өз-өзiне түйiндес және S = ±U ∗ формуласы орынды, мұндағы U – Шмидт операторы.
