Бiр өлшемдi псевдопараболалық теңдеудiң оң жағын құру керi есебi

Аңдатпа

Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердiң оң жағын табу керi есептерi әдетте сыртқы жылу көзi белгiсiз болғанда немесе өлшеу мүмкiн болмаған кезде туындайды, мысалы, жылу көзi өте жоғары температуралы ортада немесе жер астында орналасса. Уақыт және кеңiстiктiк айнымалылар бойынша аралас туындылары бар дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер көбiнде псевдопараболалық теңдеулер немесе Соболев типiндегi теңдеулер деп аталады. Псевдо-параболалық теңдеулер көптеген физикалық құбылыстарды математикалық модельдеу кезiнде кездеседi, мысалға, ньютондық емес сұйықтықтардың қозғалысында, термодинамикалық процесстерде, кеуектi ортадағы сүзгiлеуде, екiншi реттi сұйықтықтардың тұрақсыз ағыны және т.б. Бұл мақала сызықты бiр өлшемдi псевдопараболалық теңдеу үшiн қойылған екi керi есептiң бiрмәндi шешiмдiлiгiн зерттеуге арналған. Керi есептер болуы кеңiстiктiк айнымалыдан ғана тәуелдi теңдеудiң оң жағын қалпына келтiруiмен сипатталады. Бiрiншi керi есеп үшiн қосымша ақпарат финальдық қосымша шартпен берiлсе, екiншi есеп үшiн - интегралдық қосымша шартпен берiледi. Берiлген есептiң берiлгендерi қандай да бiр шарттарды қанағаттандырған кезде, осы керi есептердiң классикалық шешiмiнiң бар болуы мен жалғыздығы көрсетiледi. Фурье әдiсi көмегiмен сандық есептеулердi берiлген дәлдiкпен жүргiзуге мүмкiндiктер беретiн iзделiндi шешiмнiң қатар түрiндегi айқын формулалары алынды.