Шекаралық шарттары периодты типтi екiншi реттi локалдi емес дифференциалдық оператордың түбiрлiк функциялары туралы

Аңдатпа

Бұл жұмыста локальды емес периодты шекаралық шартты қарапайым локальды емес дифференциалды оператор (басты бөлiгiнде инволюция бар) үшiн спектрлiк есептердiң бiр класы қарастырылды. Мұндай есептер локальды емес жылу өткiзгiштiк теңдеу үшiн қойылған есептердi айнымалыларды ажырату әдiсiмен шешкенде пайда болады. Бiз Ly (x) ≡ −y 00 (x) + εy00 (−x) = λy (x), −1 < x < 1 түрiндегi локалды емес қарапайым дифференциалдық теңдеуге қойылған есептердiң спектрлiк қасиеттерiн зерттеймiз. Мұндағы λ - спектрлiк параметр, |ε| < 1. Мұндай теңдеулер локальды емес, себебi оның y 00 (−x) түрiндегi аргументтiң инволютициондық ауытқуы бар мүшесi болады. y 0 (−1) + ay0 (1) = 0, y (−1) − y (1) = 0-локальды емес шекаралық шарт болып табылады. Бұрын бұл есептiң a = −1 кезiндегi дербес жағдайы қарастырылды. Бiз бұл есептiң a 6= −1 жағдайын қарастырамыз. Бiз бұл есептiң меншiктi мәндерiнiң қарапайымдылық критериiн дәлелдедiк: меншiктi мәндерi қарапайым болады сонда тек сонда ғана, егер r =sqrt{ p (1 − ε) / (1 + ε)} ирроционал болса. Егер r ирроционал болса, онда есептiң меншiктi мәндерiнiң барлығы қарапайым болатынын, бiрақ L2(−1, 1)-де сөзсiз базис болмайтынын көрсеттiк. r рационал сан кезiнде, меншiктi және косылған функциялар L2(−1, 1)-де сөзсiз базис болатыны (арнайы таңдап алынған) дәлелденген.