НЕКОТОРЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ КОШИ-РИМАНА НА ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ С ОДИНАКОВОГО РАДИУСА

Аннотация

В этой работе исследуются краевые задачи для уравнений Коши–Римана в области пересечения двух окружностей равного радиуса. С применением метода паркетного отражения и интегральной формулы Коши–Помпею выведена формула представления Шварца. Метод паркетного отражения применяется для решения ряда краевых задач для конкретных областей, границы которых состоят из дуг окружностей. Это вносит свой вклад в метод решения краевой задачи Шварца для неоднородного уравнения Коши-Римана, а также играет важную роль при решении других краевых задач. Если граница области обладает указанными свойствами, может быть создана новая область плоскости путем отражения исходной области относительно ее границы, и путем отражения этой новой области относительно ее границы будет найдена другая область. Повторяя этот процесс, мы достигаем фрагментов плоскости, объединение которых обеспечивает покрытие для комплексной плоскости. Покрытие может быть выполнено с одним отражением, несколькими последовательными отражениями или бесконечно повторяющимися отражениями. Наряду с этим изучается задача Шварца для неоднородного уравнения Коши–Римана; получены явные формулы решения и установлены условия разрешимости рассматриваемой краевой задачи.