О квазитождествах конечных модулярных решеток

Аннотация

В 1970 году Р. Маккензи доказал, что любая конечная решетка имеет конечный базис тождеств. Однако аналогичный результат для квазитождеств неверен. То есть существует конечная решетка, которая не имеет конечного базиса квазитождеств. Проблема "Какие конечные решетки имеют конечные базисы квазитождеств?" была предложена В.А. Горбуновым и Д.М. Смирновым. В 1984 году В.И. Туманов нашел достаточное условие, состоящее из двух частей, при котором локально конечное квазимногообразие решеток не имеет конечного (независимого) базиса квазитождеств. Также он предположил, что конечная (модулярная) решетка имеет конечный базис квазитождеств тогда и только тогда, когда квазимногообразие, порожденное этой решеткой, является многообразием. В общем случае гипотеза неверна. В. Дзебяк нашел конечную решетку, которая порождает конечно аксиоматизируемое собственное квазимногообразие. Проблема Туманова до сих пор не решена для модулярных решеток. Мы строим конечную модулярную решетку, которая не удовлетворяет одному из условий Туманова, но квазимногообразие, порожденное этой решеткой, не является конечно базируемым