ОДИН КЛАСС ГЛАДКИХ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ С ЗАКОНОМ ДАРСИ

Аннотация

В теории фильтрации существуют многочисленные подходы к решению трехмерных задач движений жидкости в пористой среде. В основном решения таких задач получены численными методами. Открыт вопрос о нахождении аналитического решения именно трехмерных задач движения жидкостей.

Первые результаты по применению аппарата четырехмерной математики для решения трехмерной модели уравнений Навье-Стокса аналитическим методом были получены казахстанским математиком профессором М.М. Абеновым. После авторам настоящей статьи и другими исследователями была доказана теорема о существовании решения задачи Коши для трехмерной модели теории фильтрации.

Настоящая работа посвящена исследованию трехмерной модели теории фильтрации в одном из пространств четырехмерных чисел. Целью настоящей статьи является получение аналитического решения трехмерной задачи Коши для математической модели линейной фильтрации методом четырехмерных регулярных функций.  

В данной работе найден класс бесконечно дифференцируемых и ограниченных функций начальных условий задачи Коши, удовлетворяющие условию Коши-Римана, с пятью степенями свободы для конкретной четырехмерной функции, а также найден класс бесконечно дифференцируемых и ограниченных решений этой задачи, которые удовлетворяют линейному закону Дарси.