Уравнение теплопроводности с многочленной дробной производной по времени для одномерного оператора Данкля

Аннотация

В этой статье мы исследуем корректность задачи Коши для уравнения теплопроводности с многочленным дробным производным по временем связанного с оператором Данкла.  Рассматриваемое уравнение включает линейную комбинацию производных Капуто по времени с убывающими порядками в (0, 1) и положительными коэффициентами и одномерным оператором Данкла. Чтобы показать разрешимость этой задачи, мы используем несколько важных свойств многочленных функций Миттага-Леффлера и преобразований Данкла, поскольку из явных решений в виде этих специальных функций и преобразований вытекают различные оценки. Затем мы докажем единственность и существования решения этой задачи. Для достижения наших цель мы используем методы, соответствующие различным областям математики, таким как теория дифференциальных уравнений в частных производных, математическая физика, теория гипоэллиптических операторов и функциональный анализ. В частности, мы используем прямое и обратное преобразование Данкла, чтобы установить существование и единственность решений этой задачи в Соболевском пространстве. Изучаются обобщенные решения этой задачи.