Решение нелинейной задачи теплопередачи, основанной на экспериментальных данных

Аннотация

В работе разрабатывается метод решения нелинейной уравнений теплопроводности. Созда- ны двухслойные комплексы контейнеров, боковые грани которых теплоизолированные, чтобы можно было воспользоваться 1D уравнением теплопроводности. Чтобы не решать краевую задачу с контактным разрывом и терять точность метода решения, на стыке двух сред поста- вили датчик температуры, и в каждой области (контейнера) решается смешанная краевая задача. Чтобы обеспечить исходными данными начально граничную задачу, использовали три датчика температуры: два датчика измеряет температуры воздуха на левой и правой границе комплекса контейнеров; третьи датчик измеряет температуру грунта на стыке двух сред. В работе численно исследуется начально-краевая задача теплопроводности с нелиней- ными коэффициентами теплопроводности, теплоемкости, теплоотдачи и плотности материа- ла. Чтобы решить нелинейную начально-краевую задачу используется метод сеток. Строят- ся два вида разностных схем: линеаризованная и нелинейная. Линеаризованная разностная схема реализуется численно методом скалярной прогонки, а нелинейная разностная задача решается методом Ньютона. На основе априорной оценки решения нелинейной разностной задачи доказывается сходимость второй степени метода Ньютона.

Проведенные численные расчеты показывают, что при небольших промежутках времени решения линеаризованной разностной задачи мало отличаются от решения нелинейной разностной задачи (1 - 3%). А при больших промежутках времени, десятки дней или месяцы, решения двух методов значительно отличаются, порой переваливая за 20%.