Модификация метода параметризации решения краевой задачи для нагруженных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным аргументом обобщенного типа

Аннотация

В данной работе модификация метода параметризации Джумабаева развивается на краевую задачу для систем нагруженных дифференциальных уравнений  с кусочно-постоянным аргументом обобщенного типа. Метод основан на сведении исследуемой задачи к эквивалентной многоточечной краевой задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами.  Эквивалентная краевая задача с параметрами состоит из задачи Коши для системы  обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами, двухточечного условия,  условия склеивания и дополнительных условий относительно кусочно-постоянного аргумента. Решение задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами строится с помощью фундаментальной матрицы дифференциального уравнения. Используя значения решения в соответствующих точках и подставляя их в двухточечное условие, условие склеивания и условий относительно кусочно-постоянного аргумента составляется система линейных алгебраических уравнений относительно параметров. Предложена модификация метода параметризации Джумабаева решения рассматриваемой краевой задачи, основанная на решении построенной системы и метода Рунге-Кутта 4-го порядка  для решения задачи Коши на подинтервалах. Полученные результаты верифицированы численным примером. Численный анализ показал высокую эффективность построенной модификации метода параметризации Джумабаева.