Метод конечных разностей для численного решения начально-краевой задачи для шестимоментной системы уравнений Больцмана

Аннотация

Приведена одномерная нелинейная нестационарная система моментных уравнений Больцма- на в третьем приближении, в которой первое, третье и четвертое уравнения соответствуют законам сохранения массы, импульса и энергии соответственно. Эта система содержит шесть уравнений и представляет нелинейную систему уравнений гиперболического типа. Для шестимоментной системы уравнений Больцмана сформулирована начально-краевая задача. Макроскопическое граничное условие содержит моменты функции распределения падающих на границу частиц и функции распределения отраженных от границы частиц. Граничное условие зависит от температуры стенки (границы).

В работе с помощью конечно-разностного метода построено приближенное решение сме- шанной задачи для системы моментных уравнений Больцмана в третьем приближении при граничных условиях, полученных аппроксимацией граничного условия Максвелла. При заданных значениях коэффициентов, входящих в моменты нелинейного интеграла столкновений и параметра, зависящего от температуры стенки, а также при фиксированных значениях начальных условий проведен численный эксперимент. В результате, приближен- ные значения падающих на границу и отраженных от границы функции распределения частиц, а также плотность, температура и средняя скорость частиц газа, как моменты функции распределения частиц, получены.