Гладкость решений (разделимость) нелинейного стационарного уравнения Шредингера

Аннотация

Уравнением движения микрочастицы в различных силовых полях является волновое уравнение Шредингера. Многие вопросы квантовой механики в частности тепловое излучение электромагнитных волн приводят к задаче разделимости сингулярных дифференциальных операторов. Одним из таких операторов является вышеуказанный оператор Шредингера. Данной работе исследуется названный оператор методами функционального анализа. Найденный достаточные условия существовании решении и разделимости оператора в Гильбербовом пространстве. Все теоремы первоначально доказаны для модельного уравнение Штурма -Лиувилля и распространено на более общий случай. В §1-2 для нелинейного уравнения Штурма-Лиувилля найдены достаточные условия, обеспечивающие наличие оценки коэрцитивности, а для первой производной решения получены оценки весовых норм. В §3-4 обобщены результаты §1-2 для уравнения Шредингера в случае m = 3.