РАЗРЕШИМОСТЬ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Аннотация

Исследуется разрешимость обратной задачи нахождения решения и  неизвестного коэффициента в псевдогиперболическомуравнении, известного как уравнение Клейна-Гордона. Отличительной особенностью изучаемой задачи является то, что неизвестный коэффициент является функцией, зависящей лишь от временной переменной.  Задача рассматривается в цилиндрической области, задаются условия обычной начально-краевой задачи. В качестве дополнительного условия используется условие интегрального переопределения. В работеобратная задача сводится к эквивалентной задаче для нагруженного нелинейного псевдогиперболическогоуравнения. Подобные уравнения относятся к классу дифференциальных уравнений в частных производных, не разрешенные относительно старшей производной по времени и они также называются уравнениями составного типа. При доказательстве применяются метод Галеркина и метод компактности (с использованием полученных априорных оценок).Для изучаемой задачи авторы доказывают теоремы существования и единственности решения в рассматриваемых классах.