Об одной обратной задаче с интегральным условием переопределения для уравнения Бюргерса

Аннотация

В данной работе нами исследуется одна обратная задача для уравнения Бюргерса с интегральным условием переопределения и периодическими граничными условиями в области, представленной трапецией. Используя дополнительное интегральное условие, граничные и начальные условия мы обратную задачу сводим к исследованию уже прямой начально граничной задачи
для нагруженного уравнения Бюргерса. Далее с помощью взаимооднозначного преобразования независимых переменных мы переходим от трапеции к прямоугольной области. И уже в этой области мы исследуем вспомогательную задачу, для которой методами Фаедо-Галеркина, априорных оценок и функционального анализа была доказана
теорема об её однозначной разрешимости в классах Соболева. Отметим, что полученные априорные оценки являются равномерными относительно индекса суммирования приближенного решения и не зависят от времени. Далее на основе данной теоремы, в силу соответствия пространств доказываются теоремы об однозначной разрешимости
исходной обратной задачи. Также мы для выбранных начальных данных в работе приводим графики начально граничной задачи для нагруженного уравнения Бюргерса и искомой функции обратной задачи,
которые вместе составляют решение исходной обратной задачи.