Глобальная разрешимость обратной задачи для линейных уравнений Кельвина-Фойгта с памятью

Аннотация

В данной работе рассматривается обратная задача для линейной системы уравнений Кельвина-Фойгта с памятью, описывающей динамику вязкоупругой несжимаемой ненью- тоновской жидкости. В рассматриваемой обратной задаче вместе с решением (скорость и давление жидкости) уравнения, требуется также найти неизвестное (интенсивность внешней силы) в правой части, которое зависит только от временной переменной. Даны определе- ния слабых и сильных решений. Слабые и сильные решения поставленных обратных задач удовлетворяют краевым условиям проскальзывания на границе. Поставленное краевое усло- вие придает математический и физический характер изучению линейной системы уравнений Кельвина-Фойгта с памятью. Разобрана применимость метода Фаэдо-Галеркина для данного типа системы уравнений. С помощью методом Фаэдо-Галеркина глобальная теорема суще- ствования решения рассматриваемых обратных задач доказана в слабом и сильным обоб- щенном смысле. Для доказательство теоремы существования решения "в целом"по времени связано c получением априорных оценок, постоянные в которых зависят только от данных задачи и величины интервала времени. А также получена теорема единственности решения рассматриваемой обратной задач для линейной системы уравнений Кельвина-Фойгта с па- мятью.