ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ ОБОБЩЕННОГО ДРОБНО-МАКСИМАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА В ПРОСТРАНСТВАХ ЛОРЕНЦА

Аннотация

В работе рассматривается обобщенный дробно-максимальный оператор, частным случаем ко- торого является классическая дробно-максимальная функция. Получены условия на функ- цию Φ, определяющую обобщенную дробно-максимальную функцию, и на весовые функ- ции w и v определяющие весовые пространства Лоренца Λp(v) и Λq(w) (1 < p ≤ q < ∞), при которых обобщенный дробно-максимальный оператор является ограниченным из одно- го пространства Лоренца Λp(v) в другое пространство Лоренца Λq(w). Для классического дробно-максимального оператора и классической максимальной функции Харди-Литтлвуда такие результаты ранее были известны. При доказательстве основного результата существен- но используется оценка невозрастающей перестановки обобщенного дробно-максимального оператора. Кроме того, в рассмотрение вводится супремальный оператор, для которого по- лучены условия ограниченности в весовых пространствах Лебега. Этот результат так же существенно используется при доказательстве основной теоремы.