Неравенство типа Релей-Фабер-Краха для Лапласиана с граничным условием Ньютонова потенциала. Лаплас теңдеуiне Ньютон потенциалының шекаралық шартымен болған оператор үшiн Релей–Фабер–Крах теңсiздiгi.

Аннотация

В работе докажем, что среди всех областей с одинаковой мерой шар минимизирует первое собственное значение Ньютонова потенциала. Круг из плоских областей является минимизирующей (среди областей одинаковой площади) первого собственного значения Лапласиана с граничным условием Дирихле. Музыкальная интерпретация этого результата следющая: среди всех барабанов с заданной площадью, кругообразный барабан производит самую низкую частоту. Бұл мақалада Лаплас теңдеуiне Ньютон потенциалының шекаралық шартымен болған оператор үшiн Релей–Фабер–Крах теңсiздiгi дәлелдендi.