О РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА В ПОЛОСЕ

Аннотация

В данной работе исследуется задача определения распределения температуры на верхней границе полосы по заданным значениям температуры на её нижней границе. Исследование проводится в рамках уравнения Лапласа, что приводит к рассмотрению соответствующей задачи типа Коши. В подходящем пространстве обобщённых функций строго доказывается единственность решения. Кроме того, получены количественные оценки, характеризующие взаимосвязь между решениями соответствующих корректно и некорректно поставленных задач. На основе этих оценок получены результаты аппроксимации и доказаны соответствующие теоремы, которые создают теоретическую основу для устойчивого восстановления решения.