Конструктивная теория краевых задач для линейных интегро-дифференциальных уравнений.

Аннотация

Получены необходимые и достаточные условия разрешимости краевых задач для линейных интегро-дифференциальных уравнений при наличии фазовых и интегральных ограничений. Разработан метод построения решения краевой задачи с ограничениями, путем построения минимизирующих последовательностей. Основой предлагаемого метода решения краевой задачи является принцип погружения. Принцип погружения был создан путем построения общего решения одного класса интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Принципиальное отличие предлагаемого метода состоит в том, что исходная краевая задача в начале погружается в задачу управляемости с фиктивными управлениями из функциональных пространств, с последующим сведением к начальной задаче оптимального управления. Разрешимость и построение решения краевой задачи решаются воедино, путем решения оптимизационной задачи. Создание общей теории краевых задач для линейных интегро-дифференциальных уравнений со сложными краевыми условиями при наличии фазовых и интегральных ограничений является актуальной проблемой с многочисленными приложениями в естественных науках, экономики и экологии.