О вычислимых нильпотентных группах

Аннотация

В связи с развитием теории алгоритмов актуальным является исследование проблем вычислимости важных классов алгебраических систем. Группы унитреугольных матриц над кольцом составляют важный класс нильпотентных групп, имеющий многочисленные применения как в самой теории групп, так и в её приложениях. В данной работе исследуются вопросы вы- числимости нильпотентных групп. Найдена связь между базисами подгруппы нильпотентной группы без кручения и факторгруппы по этой подгруппе. Дано достаточное условие вычислимости нильпотентной группы на языке её подгруппы и факторгруппы по этой подгруппе. На основе этих результатов найден широкий класс вычислимых подгрупп группы всех унитреугольных матриц степени три над кольцом многочленов от одной переменной с целыми коэффициентами. В частности доказано, что любая абелева подгруппа этой группы вычислима. Установлено, что любая вычислимая нумерация неабелевой подгруппы группы всех унитреугольных матриц степени три над кольцом многочленов от одной переменной с целыми коэффициентами индуцирует вычислимые нумерации любой ее максимальной подгруппы и факторгруппы по ней. Получено достаточное условие вычислимости факторгруппы вычислимой нильпотентной группы по её периодической части. Найдено достаточное условие вычислимости нильпотентной группы, обогащенной дополнительным предикатом извлечения корней.