Разрешимость и построение решений интегральных уравнений
Ключевые слова:
интегральное уравнение, общее решение, существование решения, необходимое и достаточное условие, критерий разрешимости, экстремальная задача, минимизирующая последовательностьАннотация
Определен класс интегральных уравнений от искомой функции одной переменной, а также
от нескольких переменных, разрешимых для любой правой части уравнения. Для данного
класса интегральных уравнений получены необходимые и достаточные условия существова-
ния решения, найдены их общие решения в виде суммы частного решения и решения од-
нородного уравнения. Показаны ортогональность частного решения и решения однородного
уравнения, а также что частное решение является решением рассматриваемого уравнения с
минимальной нормой. Получены необходимые и достаточные условия существования реше-
ний указанных уравнений при заданной правой части, путем сведения их к решению экстре-
мальной задачи специального вида. Разработан алгоритм построения решения экстремальной
задачи путем построения минимизирующей последовательности, получена оценка скорости
сходимости ее к решению интегрального уравнения. Сформулирован критерий разрешимости
интегрального уравнения в виде требования на значение нижней грани целевого функцио-
нала. Исследовано интегральное уравнение с ограничением на искомую функцию, подробно
описаны способ проверки его разрешимости и метод построения его решения, а также дока-
заны их корректность. Для интегрального уравнения с параметром получены необходимые
и достаточные условия разрешимости и найдено общее его решение
