Построение базиса из системы собственных функций одной неусиленно регулярной краевой задачи

Аннотация

В настоящей работе мы исследуем нелокальную граничную спектральную задачу для обыкновенного дифференциального уравнения на отрезке. Задачи подобного вида возникают при решении методом разделения переменных Фурье нелокальной краевой задачи для уравнений в частных производных. Например, при решении нестационарных задач диффузии с краевыми условиями типа Самарского-Ионкина. Или при решении задач стационарной диффузии с противоположными потоками на части границы. Граничные условия этой задачи являются регулярными, но не усиленно регулярными. Принципиальным отличием этой задачи является то, что система собственных функций является полной и минимальной, но не образует базиса. Поэтому прямое применение метода Фурье оказывается невозможным. Основываясь на этих собственных функциях в работе построена специальная система функций, которые уже образует базис. Однако полученная система уже не является системой собственных функций задачи. В работе демонстрируется, как этота новая система функций может быть использована для решения нелокальной краевой задачи на примере уравнения Лапласа.