Численный метод решения обратной задачи для уравнения диффузии с нелокальными краевыми условиями
Ключевые слова:
обратная задача, уравнение теплопроводности, нелокальное граничное условие, спектральный метод, минимизация функционала невязки, метод коллокацийАннотация
В настоящее время весьма активно изучаются и вызывает большой практический интерес исследования нелокальных краевых задач для параболических уравнений, из за того, что прикладные задачи механики, физики и биологии сводятся к таким уравнениям. В данной работе рассматривается одномерная обратная задача идентификации правой части для уравнения теплопроводности по финальным измерениям температуры при нелокальных краевых условиях. Задача решается методом регуляризации функционала невязки. Разработан и численно реализован метод коллокаций с регуляризатором. Разработанный метод позволил реализовать большое количество численных примеров и численно проводились расчеты для разных наборов параметров задачи, а именно, варьировали величины K число членов в разложении, параметр регуляризации μ, а также входящие данные задачи: параметр α в граничных условиях, время наблюдений T и исследовали варианты с различным характером неизвестной функции f (x). В зависимости от характера правой части, в ряде примеров удалось восстановить функции источника с точностью, близкой к компьютерной. Быстро осциллирующие и разрывные функции также восстанавливались удовлетворительной точностью.
