Первый регуляризованный след интегро-дифференциального оператора Штурма-Лиувилля на отрезке с проколотыми точками при интегральном возмущении условий склеивания

Аннотация

Работа посвящена вычислению первого регуляризованного следа одного интегродифференциального оператора с главной частью типа Штурма-Лиувилля на отрезке с проколотыми точками при интегральном возмущении условий "склейки". Рассматривается оператор Штурма-Лиувилля −y′′(x) + q(x)y(x) + γ∫^π_0 y(t)dt = λy(x), заданный на отрезках π/n(k − 1) < x < π/n k, k = 1, n; n ≥ 2. На левом и правом концах отрезка [0, π] задаются краевые условия типа Дирихле: y(0) = 0, y(π) = 0. Решениями являются непрерывные на [0, π] функции, первые производные которых имеют скачки в точках x = π/n k. Величина скачков выражается формулой y′(πk/n − 0) = y′(πk/n + 0) − β_k ∫^π_0 y(t)dt, k = 1, n − 1. Основным результатом работы является точная формула первого регуляризованного следа рассматриваемого дифференциального оператора.