Задачи Коши для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка

Аннотация

В работе рассматривается сингулярно возмущенная задача Коши для линейного интегро-
дифференциального уравнения высшего порядка с малым параметром при старших
производных при условии, что корни дополнительного характеристического уравнения
имеют отрицательные знаки. Работа посвящена получению асимптотических оценок
решения сингулярно возмущенной задачи Коши и асимптотическая сходимость решения
сингулярно возмущенной начальной задачи к решению вырожденной начальной задачи.
В статье построена фундаментальная система решений, начальные функции сингулярно
возмущенного однородного дифференциального уравнения, получены их асимптотические
оценки. С помощью начальных функции получена явная аналитическая формула решений
заданной начальной задачи. С помощью аналитической формулы доказана теорема
об асимптотической оценке решения рассматриваемой начальной задачи. Построена
невозмущенная задача Коши. Найдено решение невозмущенной задачи Коши. Получена
оценка разности между решений сингулярно возмущенной и невозмущенной начальных
задач. Доказана асимптотическая сходимость решения заданной сингулярно возмущенной
начальной задачи к решению невозмущенной начальной задачи.