Математический анализ балки Эйлера-Бернулли с учетом давления набухания

Аннотация

Давление набухания из материалов, ограниченных структурами, может вызвать структурные
деформации и нестабильность. Из-за сложности взаимодействия между расширяющимися
твердым и твердо-жидким равновесием силы, действующие на удерживающие структуры от
набухания, сильно нелинейны. В настоящей работе рассматривается начальная / краевая
задача для уравнения упругой балки Эйлера-Бернулли, с одним прикрепленным концом
и другим свободным концом, с учетом давления набухания. Мы интересуемся вопросами
установления и подтверждении математической модели для динамических прогибов упругой
балки Эйлера-Бернулли с постоянной площадью поперечного сечения с учетом давления
набухания и некоторых начальных и граничных условий. Построили последовательность
функций, используя метод приближения Галеркина и собственные функции соответствующей
спектральной задачи для дифференциального уравнения четвертого порядка. Было
показано, что последовательность решений систем обыкновенных дифференциальных
уравнений сходится к единственному решению и что слабое решение также является
классическим решением. Эта работа представляет собой нашу первоначальную попытку
изучения полулинейной гиперболической задачи, основанной на теории Эйлера упругой
балки и некоторой модели упрощенного давления набухания в механике почв и горных пород.