Квазимногообразия коммутативных колец

Аннотация

Работа посвящена вопросам неразрешимости квазиэквациональных теорий и проблеме
конечной аксиоматизируемости. В 1966 году Тарский озвучил следующую проблему:
Существует ли алгоритм, определяющий является ли эквациональная теория конечного
множества конечных алгебр конечно аксиоматизируемой? В 1986 году Мальцевым был задан
следующий вопрос: Существует ли конечно базируемые полугруппы, группы и кольца с
неразрешимой эквациональной теорией? Нуракунов А.М. (Nurakunov, 2012) доказал, что есть
континуум квазимногообразий унаров с неразрешимой квазиэквациональной теорией, для
которых проблема вхождения для конечных унаров неразрешима. В работе (Basheyeva, 2017)
получены результаты для графов, дифференциальных группоидов и точечных абелевых
групп. В данной работе мы доказываем аналогичные результаты для комммутативных
колец с единицей. Мы доказываем, что квазимногообразие коммутативных колец с
единицей содержит континуум подквазимногообразий с неразрешимой квазиэквациональной
теорией, для которых проблема вхождения для конечных колец также неразрешима.
Кроме того, мы доказываем здесь, что в многообразии коммутативных колец с единицей
существует континуум подквазимногообразий с !-независимым базиcом квазитождеcтв,
которые, однако, не имеют незавиcимого базиcа квазитождеcтв. Кроме того, переcечение
этих квазимногообразий имеет незавиcимый базиc квазитождеcтв.