Алгебры Аренса и матричные пространства

Аннотация

Пусть M - конечная алгебра фон Неймана, снабженная конечным точным нормальным
следом и пусть Lp(M; ) - соответствующее некоммутативное пространство Lp -
измеримых операторов, связанных с парой (M; ), 1 ≤ p < ∞: Пусть MN - алгебра всех
комплексных N × N -матриц, снабженных со стандартным следом Tr: В этой заметке
мы изучаем свойства “алгебр” Аренса над конечномерными матричными постранствами,
заданные конструкцией Трунова для некоммутативного L -пространства. В этой работе мы
покажем, что “алгебра” Аренса построена на некоммутативном L-пространстве Трунова не
образуют алгебру. Мы также показываем, что пространство Аренса L!(; h); с 0 ≤ ≤ 1; не
образует алгебру, даже в случае когда алгебра конечная, связанных со следом, в отличие от
L!(M; ): В частности, мы приводим пример конечной алгебры фон Неймана с связанный
следом, такой, что L!(; h); не является алгеброй, для любого выбора ∈ [0; 1].