Функция Грина дифференциального оператора на графе-звезде с общими граничными условиями

Аннотация

Дифференциальные уравнения на графах – один из новых разделов теории
дифференциальных уравнений и являются основополагающим понятием при анализе
модели самых разных задач естествознания. Возникает оно и при анализе процессов в
сложных системах, допускающих представление в виде набора одномерных континиуумов,
взаимодействующих только через концы. Дифференциальный оператор на графах в
настоящее время активно изучаются математиками и встречаются в самых различных
приложениях, к примеру химическая кинетика, химическая технология, квантовая механика,
нанотехнология, биология, органическая химия, марковские процессы и т.д. В настоящей
работе построена функция Грина дифференциального оператора на графе – звезде с
общими граничными условиями. Под звездообразном графом в данной работе понимается
дерево с одним внутренним узлом и m листьями. Используются стандартные условия
Кирхгофа во внутренних вершинах и смешанные условия в граничных вершинах. Ребра
графа – это одномерное гладкое регулярное многообразие (кривая). Вершина графа –
точка. Применимость результатов данного исследования высока как в теоретическом
плане — развитие исследований в теории дифференциальных уравнений с памятью на
графах, так и в плане приложений к биологическим процессам, в частности нейробиологии,
нанотехнологиях, в химической и нефтяной промышленности.