Аналитическая природа функции Грина в окрестности простого полюса
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-4-m1Ключевые слова:
Оценка, полюс, собственные значения, интегро-дифференциальные условия, единственное решение, ряд Лорана, сопряженной оператор, собственная функция, возмущенная краевая задача, граничные условия, резольвента, базис РиссаАннотация
Известно, что функция Грина краевой задачи представляет мероморфную функцию от
спектрального параметра. Когда краевые условия содержат интегро-диференциальные
члены, то мероморфность функции Грина такой задачи также можно доказать. При
этом удается выписать структуру вычета в особых точках функции Грина краевой
задачи с интегродифференциальными возмущениями. Анализ структуры вычета позволяет
утверждать, что собственные функций исходного оператора достаточно гладкие функции.
Удивительно, что сопряженный оператор может иметь негладкие собственные функций.
В работе выяснена степень негладкости собственной функции сопряженного оператора
к оператору с интегро-диференциальными краевыми условиями. Указывается, что даже
сопряженные к многоточечным граничным задачам обладают негладкими собственными
функциями.
