Сильная неосцилляторность и осцилляторность полулинейного разностного уравнения второго порядка
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-4-m4Ключевые слова:
полулинейное разностное уравнение, сильная неосцилляторность, весевое дискретное неравенство Харди, последовательность чисел, дискретный оператор, дискретность спектораАннотация
Настоящая статья посвящена исследованию признаков сильной осцилляторности и неосцил-
ляторности одного класса квазилинейных и линейных разностных уравнений второго поряд-
ка. К вопросу осцилляционных свойств разностных уравнений посвящены достаточно много
статей, монографии и книг. Более сильно исследованы линейные, квазилинейные разностные
уравнения второго порядка с различными методами. Среди разнообразных методов иссле-
дования осцилляционных свойств дифференциальных и разностных уравнения имеются два
основных метода, один из которых называется "техника Риккати исходящий из теории ли-
нейных дифференциальных и разностных уравнений, а другой "вариационный принцип"или
просто "вариационный метод". В большинстве работ, посвященных к осцилляционным свой-
ствам дифференциальных и разностных уравнении, используются техника Риккати. Это свя-
зано тем, что в вариационном методе задача сводится к исследованию выполнения некото-
рого весового неравенства на множестве финитных последовательности, который является
не менее сложная задача. В данной работе используя результаты авторов по весовым нера-
венствам Харди в разностной форме и на основе вариационного принципа получены раз-
личные необходимые и достаточные условия сильной осцилляторности и неосцилляторности
для двухчленного полулинейного и линейного разностного уравнения второго порядка. Как
приложение полученных результатов даны критерии ограниченности снизу и дискретности
спектра одного одночленного разностного оператора второго порядка.
