Об одной диагональной системе дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка от двух независимых переменных

Аннотация

Рассматривается диагональная система из трех дифференциальных уравнений с частными
производными первого порядка от двух независимых переменных. Уравнения, входящие
в диагональную систему друг от друга независимы, поэтому условия совместимости
системы не возникает. Рассматривается асимптотическое поведение решений на бесконечно
удаленной точке, относительно некоторого параметра. Основное место в системе занимает
нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка,
остальные уравнения являются присоединенными уравнениями, решения которых содержат
начальное значение одного независимого переменного как параметр. Присоединенные
уравнения выбираются подходящим образом, и изучается решение системы, уже имеющее
внутреннюю связь. Присоединенные уравнения являются линейными дифференциальными
уравнениями с частными производными первого порядка. Используя, что нулевые
решения характеристических уравнений являются асимптотически устойчивыми по
Ляпунову, описываются условия, когда совокупность трех дифференциальных уравнений,
рассматриваемых как диагональная система дифференциальных уравнений с частными
производными первого порядка имеет решение с определенными начальными значениями
и является бесконечно малой функцией в окрестности бесконечно удаленной точки.
Применяются методы теории функций и дифференциальных неравенств в теории
дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.