О вырожденных краевых задачах Штурма-Лиувилля на геометрических графах

Аннотация

Понятие вырожденных и невырожденных краевых задач ввел В.А. Марченко.
Невырожденные краевые задачи согласно классификации Биркгофа делятся на регулярные
и нерегулярные граничные условия. В данной работе приведены примеры вырожденных
и невырожденных краевых задач Штурма-Лиувилля с нерегулярными по Кирхгофу
граничными условиями на графе-звезде. Указанные примеры обобщают результаты работ
В.А. Садовничего и его соавторов, а также работы Б.Е. Кангужина с соавторами. Для
оператора Штурма-Лиувилля с симметричными коэффициентами на отрезке подобный
эффект вырождения отмечен в работах М. Стоуна. В случае дифференциальных операторов
высших порядков с симметричными коэффициентами на отрезке эффект вырождения указан
в работе В.А. Садовничего и Б.Е. Кангужина. Эффект, когда одна и та же краевая задача
Штурма-Лиувилля, в зависимости от свойств потенциала может иметь дискретный или
непрерывный спектр был ранее отмечен в монографии Б.Е.Кангужина и М.А.Садыбекова.
Там же изучены базисные свойства системы собственных и присоединенных функций
в пространстве квадратично-суммируемых функций нерегулярных по Биркгофу краевых
задач Штурма-Лиувилля на конечном отрезке.