Параллельная CUDA-реализация алгоритма решения уравнений Навье-Стокса с использованием метода фиктивных областей

Аннотация

Важным направлением развития методов численного моделирования являются исследования приближенных методов решения задач математической физики в сложных многомерных областях. Для решения многих прикладных задач в нерегулярных областях широко применяется метод фиктивных областей, отличающийся высокой степенью автоматизации программирования. Основная идея метода фиктивных областей состоит в том, что задача решается не в исходной сложной области, а в некоторой другой, более простой области. Это позволяет создавать программное обеспечение сразу для достаточно широкого класса задач с произвольными расчетными областями. Возможности применения метода фиктивных областей к задачам гидродинамики в переменных «функция тока, вихрь скорости» рассмотрены во многих работах. В настоящей работе исследуются численный метод решения уравнений Навье-Стокса в двухсвязных областях. Для решения двумерных уравнений Навье-Стокса в нерегулярных областях предложен приближенный метод на основе метода фиктивных областей. Разработан вычислительный конечно-разностный алгоритм решения вспомогательной задачи метода фиктивных областей. Приведены результаты численного моделирования двумерных уравнений Навье-Стокса методом фиктивных областей с продолжением по младшим коэффициентом. Для данной задачи был разработан параллельный алгоритм с использованием архитектуры CUDA, который был протестирован на различных размерностях сетки.