О свойствах одной задачи Штурма–Лиувилля с сингулярным потенциалом. On properties of the Sturm – Liouville operator with a singular potential.
53 42
Keywords:
регуляризованный след, интегральное граничное условие, обыкновенный дифференциальный оператор, резольвента, regularized trace, integral boundary condition, ordinary differential operator, resolvent.Abstract
В гильбертовом пространстве L2(0; 1) исследуются некоторые спектральные свойства обыкновенного дифференциального оператора второго порядка с сингулярным потенциалом на отрезке. При накладках некоторых условии на граничную функцию получена формула регуляризованного следа исследуемого оператора. In the Hilbert space L2(0; 1), we study some spectral properties of ordinary differential operator second order with a singular potential in the interval. At linings of some condition on the boundary function, a formula regularized trace of the test operator.References
[1] Березин, Ф.А. Замечания об уравнении Шрёдингера с сингулярным потенциалом. /
Ф.А. Березин, Л.Д. Фаддеев // ДАН СССР. – 1961. – Т.137. – №7. – С. 1011–1014.
[2] Минлос, Р.А. О точечном взаимодействии для систем из трёх частиц в квантовой
механике. / Р.А. Минлос, Л.Д. Фаддеев // ДАН СССР. – 1961. – Т.141. – №6. – С.
1335–1338.
[3] Albeverio, S. Some exactly solvable models in quantum mechanics: monograph / S.
Albeverio, F. Gestezy, R. Hoegh-Krohn, H. Holden. – Verlag: Springer. – 1988. – 417p.
[4] Albeverio, S. Singular perturbation of differential operators: Lecture Rems Series / S.
Albeverio, P. Kurasov. – London: Cambridge Univ. Press. – 2001. – 271 p.
[5] Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы: монография. – М.: Наука. – 1969. – 528 c.
[6] Садовничий, В.А. Конечномерные возмущения дискретных операторов и формулы
следов. / В.А. Садовничий, В.А. Любишкин // Функц. анализ и его прил.. – 1986. – Т.20. – Вып.3. – С. 55–65.
[7] Кангужин, Б.Е. Корректные задачи для оператора Лапласа в проколотой области. /
Б.Е. Кангужин, А.А. Анияров // Мат. заметки. – 2011. – Т.89. – Вып.6. – С. 856–867.
[8] Кангужин, Б.Е. Аппроксимативные свойства системы корневых функций, порождаемые корректно разрешимыми краевыми задачами для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков. / Б.Е. Кангужин, Д.Б. Нурахметов, Н.Е. Токмагамбетов // Уфимский математический журнал. – 2011. – Т.3. – №3. – С. 80–92.
[9] Берикханова, Г.Е. Резольвенты конечномерных возмущенных корректных задач для
бигармонического оператора. / Г.Е. Берикханова, Б.Е. Кангужин // Уфимский математический журнал. – 2010. – Т.2. – №1. – С. 17—34.
Ф.А. Березин, Л.Д. Фаддеев // ДАН СССР. – 1961. – Т.137. – №7. – С. 1011–1014.
[2] Минлос, Р.А. О точечном взаимодействии для систем из трёх частиц в квантовой
механике. / Р.А. Минлос, Л.Д. Фаддеев // ДАН СССР. – 1961. – Т.141. – №6. – С.
1335–1338.
[3] Albeverio, S. Some exactly solvable models in quantum mechanics: monograph / S.
Albeverio, F. Gestezy, R. Hoegh-Krohn, H. Holden. – Verlag: Springer. – 1988. – 417p.
[4] Albeverio, S. Singular perturbation of differential operators: Lecture Rems Series / S.
Albeverio, P. Kurasov. – London: Cambridge Univ. Press. – 2001. – 271 p.
[5] Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы: монография. – М.: Наука. – 1969. – 528 c.
[6] Садовничий, В.А. Конечномерные возмущения дискретных операторов и формулы
следов. / В.А. Садовничий, В.А. Любишкин // Функц. анализ и его прил.. – 1986. – Т.20. – Вып.3. – С. 55–65.
[7] Кангужин, Б.Е. Корректные задачи для оператора Лапласа в проколотой области. /
Б.Е. Кангужин, А.А. Анияров // Мат. заметки. – 2011. – Т.89. – Вып.6. – С. 856–867.
[8] Кангужин, Б.Е. Аппроксимативные свойства системы корневых функций, порождаемые корректно разрешимыми краевыми задачами для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков. / Б.Е. Кангужин, Д.Б. Нурахметов, Н.Е. Токмагамбетов // Уфимский математический журнал. – 2011. – Т.3. – №3. – С. 80–92.
[9] Берикханова, Г.Е. Резольвенты конечномерных возмущенных корректных задач для
бигармонического оператора. / Г.Е. Берикханова, Б.Е. Кангужин // Уфимский математический журнал. – 2010. – Т.2. – №1. – С. 17—34.
Downloads
How to Cite
Кангужин, Б. Е., & Нальжупбаева, Г. М. (2013). О свойствах одной задачи Штурма–Лиувилля с сингулярным потенциалом. On properties of the Sturm – Liouville operator with a singular potential. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 78(3), 61–69. Retrieved from https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/107
Issue
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science
