Об ограниченности потенциала Рисса и его коммутатора в глобальных пространствах типа Морри с переменным показателем

Аннотация

В работе рассматриваются глобальные пространства типа Морри GMp(.),θ(.),w(.)(Ω) с переменными показателями p(.), θ(.), где Ω ⊂ Rn - неограниченная область. Исследуются вопросы ограниченности потенциала Рисса и его коммутатора в указанных пространствах. Получены условия на переменные показатели (p1(.), p2(.)) и (θ1(.), θ2(.)) и на функции (w1(.), w2(.)) при которых потенциал Рисса I α, будет ограничен из GMp1(.),θ1(.),w1(.)(Ω) в GMp2(.),θ2(.),w2(.)(Ω). Такие же условия получены для ограниченности коммутатора потенциала Рисса в рассматриваемых пространствах. В случае, когда показатели p, θ постоянные числа, вопросы ограниченности потенциала Рисса и его коммутатора в глобальных пространствах Морри ранее были исследованы другими авторами. Так же известны результаты об ограниченности потенциала Рисса в глобальных пространствах типа Морри с переменными показателями, когда область Ω ⊂ R n ограниченная.

Литература

[1] C.B. Morrey. On the solutions of quasi-linear elliptic partial differential equations // Trans.Am.Math.Soc. –1938.– Vol.43, – Pp. 126-166.
[2] V. Burenkov, V.Guliyev. Necessary and sufficient conditions for boundedness of the Riesz potential in the local Morreytype spaces // Potential Anal. – 2009. – Vol.31, – Pp.1-39.
[3] V. Burenkov, V.Guliyev. Necessary and sufficient conditions for boundedness of the Riesz potential in the local Morreytype spaces // Doklady Ross.Akad.Nauk.Matematika. – 2007. – Vol.412, No.5, – Pp. 585-589 (in Russian).English transl. in Acad.Sci.Dokl.Math.– 2007. – Vol.76.
[4] V. Burenkov. Recent progress in studying the boundedness of classical operators of real analysis in general Morrey-type spaces // Eurasian. Math. J. – 2012. – Vol.3, No.3, – Pp. 11-32.
[5] V. Burenkov. Recent progress in studying the boundedness of classical operators of real analysis in general Morrey-type spaces // Eurasian. Math. J. – 2013. – Vol.4, No.1, – Pp. 21-45.
[6] L.Diening, P.Harjulehto, P.Hasto, M.Ruzicka. Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents // Monograpgh. – 2010. – Pp. 1-493.
[7] L.Diening Riesz potential and Sobolev embeddings on generalized Lebesgue and Sobolev spaces Lp(.) and Wk,p(.) . // Math.Nachr. – 2004. – Vol.268, – Pp.31-43.
[8] A. Almeida,J.Hasanov S.Samko. Maximal and potential operators in variable exponent Morrey spaces // Georgian. Math. J. – 2008. – Vol.15, No.2, – Pp. 195-208.
[9] V. Guliyev,S.Samko, J.Hasanov Boundedness of the maximal, potential type and singular integral operators in the generalized variable exponent Morrey spaces. // Math.Scand. – 2010. – Vol.107, – Pp. 285-304.
[10] V. Guliyev,S.Samko, J.Hasanov. Boundedness of maximal, potential type,and singular integral operators in the generalized variable exponent Morrey type spaces // J.Math.Sciences. – 2010. – Vol.170, No. 4. – Pp. 423-442.
[11] V. Guliyev,S.Samko. Maximal, potential, and singular operators in the generalized variable exponent Morrey spaces on unbounded sets // J.Math.Sciences. – 2013. – Vol.193, No. 2. – Pp. 228-247.
[12] V. Guliyev, J.Hasanov, X.Badalov. Commutators of Riesz potential in the vanishing generalized Morrey spaces with variable exponent // J.Math.Sciences. – 2019. – Vol.22, No. 1. – Pp. 331-351.
[13] D. Edmunds, V.Kokilasvili, A.Meskhi. On the boundedness and compactness of weighted Hardy operators in spaces Lp(x) // Georgian.Math.J. – 2005. – Vol.12, No. 1. – Pp. 27-44
Как цитировать
ONERBEK, Zh. M.. Об ограниченности потенциала Рисса и его коммутатора в глобальных пространствах типа Морри с переменным показателем. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, [S.l.], v. 114, n. 2, june 2022. ISSN 2617-4871. Доступно на: <https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/1072>. Дата доступа: 08 aug. 2022 doi: https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.05.
Ключевые слова Глобальные пространства типа Морри, переменный показатель, потенциал Рисса, коммутатор потенциала Рисса, ограниченность операторов