Исследование абсолютной устойчивости регулируемых систем. The study of absolute stability for regulated systems.
76 41
Keywords:
Абсолютная устойчивость, априорные оценки, несобственные интегралы, неособое преобразование, свойства решений, аbsolute stability, apriori estimates, nonintrinsic integrals, non - singular transformation, properties of the solutions.Abstract
Получено новое эффективное условие абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных регулируемых систем в основном случае, путем оценки несобственных интегралов вдоль решения системы. Предлагаемый метод исследования абсолютной устойчивости позволяет получить область абсолютной устойчивости в пространстве параметров системы шире, нежели известные методы. С целью показать эффективность предлагаемого метода в виде примера приведена система третьего порядка, для которой проблема Айзермана имеет положительное решение. Примечательно то, что неособым преобразованием уравнения движения системы приводятся к специальному виду, которое позволяет представить подынтегральную функцию в виде суммы двух слагаемых. Первое слагаемое является квадратичной формой, приведенной к диагональному виду, а второе слагаемое - полный дифференциал функции по времени. Такое представление подынтегральной функции в конечном счете приводит к легко проверяемым условиям абсолютной устойчивости. The new effective condition for the absolute stability of the equilibrium position nonlinear regulated systems in the base case by estimating nonintrinsic integrals along solutions of the system is obtained. The developed method for research of absolute stability allows to obtain an absolute stability area in the system’s parameters space which is wider than the area obtained by the known methods. To demonstrate the effectiveness of the developed method the system of the third order for which there exists a positive solution of problem Yzerman is considered as an example. It is noteworthy that the equations of motion of the system is reduced by the non-singular transformation to a special form which allows of representing of the integrant as a sum of two terms. The first term is a quadratic form transformed to the diagonal form, and the second one is the total differential with respect to the time. Such a representation of the integrand in the end leads to an easily verifiable conditions for absolute stability.References
[1] Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолюная устойчивость регулируемых систем. // Издательство АН СССР, 1963. – 240 c.
[2] Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. – М.: Гостехиздат, 1951. – 216 c.
[3] Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. – М.: Наука, 1970. – 453 c.
[4] Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. – М.: Наука, 1978. – 400 c.
[5] Айсагалиев С.А. Об определении области абсолютной устойчивости вынужденных движений в нелинейных системах. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. – 1969. – № 5. – С. 38–48.
[6] Айсагалиев С.А. Об определении области абсолютной устойчивости системы управления с несколькими нелинейными элементами. // АН СССР. Автоматика и телемеханика. – 1970. – №12. – С. 83–94.
[7] Айзерман М.А. Об одной проблеме, касающейся устойчивости в "большом" динамических систем. // УМН. – 1949. – T. 4. – № 4. – C. 186–188.
[8] Kalman R.E. Physical and Mathematical mechanisms of instability in nonlinear automatic control systems. // Transactions of ASME. – 1957. – V. 79.3. – pp. 553–556.
[9] Брагин В.О., Вагайцев В.И., Кузнецов Н.В., Леонов Г.А. Алгоритмы поиска скрытых колебаний в нелинейных системах. Проблемы Айзермана, Калмана и цепи ЧУА. // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2011. – № 4. – с. 3–36.
[10] Айсагалиев С.А. К теории абсолютной устойчивости регулируемых систем. // Дифференциальные уравнения. Минск-Москва. – 1994. – Т. 30. – № 5. – С.748-757.
[11] Айсагалиев С.А. Теория регулируемых систем. – Алматы: Қазақ университетi, 2000. – 234 c.
[12] Айсагалиев С.А. Теория устойчивости динамических систем. – Алматы: Қазақ университетi, 2012. – 216 c.
[13] Aisagaliev S.A., Kalimoldayev M.N. Certain problems of Synchronization theory. //
Journal Inverse Ill Posed Problems. – 2013. – V. 21. – pp. 159-175.
[2] Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. – М.: Гостехиздат, 1951. – 216 c.
[3] Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. – М.: Наука, 1970. – 453 c.
[4] Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. – М.: Наука, 1978. – 400 c.
[5] Айсагалиев С.А. Об определении области абсолютной устойчивости вынужденных движений в нелинейных системах. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. – 1969. – № 5. – С. 38–48.
[6] Айсагалиев С.А. Об определении области абсолютной устойчивости системы управления с несколькими нелинейными элементами. // АН СССР. Автоматика и телемеханика. – 1970. – №12. – С. 83–94.
[7] Айзерман М.А. Об одной проблеме, касающейся устойчивости в "большом" динамических систем. // УМН. – 1949. – T. 4. – № 4. – C. 186–188.
[8] Kalman R.E. Physical and Mathematical mechanisms of instability in nonlinear automatic control systems. // Transactions of ASME. – 1957. – V. 79.3. – pp. 553–556.
[9] Брагин В.О., Вагайцев В.И., Кузнецов Н.В., Леонов Г.А. Алгоритмы поиска скрытых колебаний в нелинейных системах. Проблемы Айзермана, Калмана и цепи ЧУА. // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2011. – № 4. – с. 3–36.
[10] Айсагалиев С.А. К теории абсолютной устойчивости регулируемых систем. // Дифференциальные уравнения. Минск-Москва. – 1994. – Т. 30. – № 5. – С.748-757.
[11] Айсагалиев С.А. Теория регулируемых систем. – Алматы: Қазақ университетi, 2000. – 234 c.
[12] Айсагалиев С.А. Теория устойчивости динамических систем. – Алматы: Қазақ университетi, 2012. – 216 c.
[13] Aisagaliev S.A., Kalimoldayev M.N. Certain problems of Synchronization theory. //
Journal Inverse Ill Posed Problems. – 2013. – V. 21. – pp. 159-175.
Downloads
How to Cite
Айсагалиев, С. А. (2013). Исследование абсолютной устойчивости регулируемых систем. The study of absolute stability for regulated systems. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 79(4), 13–35. Retrieved from https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/112
Issue
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science
