Применение интервального анализа к исследованию динамики управляемого снаряда. The use of interval analysis to the study of dynamics of guided missile.

Authors

  • Ш. А. Джомартова Казахский Национальный Университет имени аль-Фараби
  • К. М. Идрисов Казахский Национальный Университет имени аль-Фараби
  • Т. Ж. Мазаков Казахский Национальный Университет имени аль-Фараби

Keywords:

интервальный анализ, управление, дифференциальное уравнение, критерий управляемости, управляемый снаряд, Interval analysis, control, differential equation, controllability criterion, guided projectile.

Abstract

Работа посвящена исследованию движения управляемого снаряда, описываемого линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Указанной проблеме посвящены работы многих ученых в области математической теории управления. Следует отметить, что получены эффективные критерии управляемости для линейных систем без ограничения на управление. Предлагаемые критерии управляемости для линейных систем с ограничениями на управление и/или фазовыми ограничениями с точки зрения вычислительной (компьютерной) реализации являются достаточно громоздкими и по существу сводятся к другой математической задаче, имеющей такой же порядок сложности. Первая публикация, посвященная интервальному анализу, сделана Муром Р.Е. в 1966 г. Шокиным Ю.И. в 1981 г. систематически изложены основы и методы интервального анализа. В этих работах рассмотрены интервальные методы решения задач линейной алгебры, методы прогонки для решения дифференциальных уравнений, методы решения систем нелинейных уравнений. This paper is on the analysis of the guided projectile movement that can be described by ordinary linear differential equations. Many scientists in the field of mathematical control theory study this problem. Note that the effective criteria for controllability of linear systems without control constraints are obtained. Suggested criteria for controllability of linear systems with constraints on the control and/or state constraints in terms of computational implementations are quite bulky and substantially reduced to another mathematical problem that has the same order of complexity. Moore R.E. made the first publication on interval analysis in 1966. Shokin Y.I. in 1981 systematically presented the principles and methods of interval analysis. In these studies, they examined interval methods for solving linear algebra methods sweep for solving differential equations, methods for solving systems of nonlinear equations. Later a lot of studies and tasks were devoted to various aspects of the application of interval analysis in many papers. Our main result is a criterion for controllability of linear systems with control constraint obtained by applying interval analysis. The effectiveness of the proposed criterion is demonstrated on a model problem. Ease and convenience of the computer implementation is visible from a program written in Pascal with a connection interval arithmetic library, which is implemented by the authors. For clarity, the calculation results are shown in graph form parameters trajectories of the studied system.

References

[1] Алефельд Г., Херцберген Ю. Введение в интервальные вычисления. – М.: Мир, 1987. – 360 с.

[2] Джомартова Ш.А. "Практические" интервальные вычисления. // Вестник НАН РК. – 2002. – №2. – С.41–46.

[3] Мазаков Т.Ж., Джомартова Ш.А., Оспанова М.К. Библиотека процедур интервальной математики // Материалы 1-й междунар. научно-практ. конф. "Информатизация общества 2004. – C. 160–162.

Downloads

Issue

Section

Mechanics, Mathematics, Computer Science