Решение регуляризованной обратной задачи для эллиптического уравнения в цилиндрических координатах: аналитические формулы. Solution to a regularized inverse problem for an elliptic equation in cylindrical coordinates: analytical formulas.
72 36
Keywords:
обратная задача, квазирешение, численный метод, уравнение Лапласа, необходимые условия минимума, метод Фурье, inverse problem, quasisolution, numerical method, Laplace’s equation, necessary minimality conditions, Fourier method.Abstract
Рассматривается обратная задача продолжения для эллиптического уравнения для модели стационарной диффузии в цилиндрическом слое. Требуется по данным Коши на внешней оболочке неоднородного цилиндра восстановить стационарное поле на внутренней границе цилиндра. Задача сведена к решению трех типов задач Коши для ОДУ второго порядка. На основе необходимых условий минимума функционала невязки выведены формулы в виде рядов для регуляризованного квазирешения задачи. The continuation inverse problem for a solution to an elliptic equation in cylindrical layer for a model of stationary diffusion process is considered. Cauchy data are given on the outer boundary of the cylindrical layer; one need to recover a field at the inner boundary of the cylinder. The problem is reduced to three different Cauchy problems for a second order ordinary differential equation. On the base of necessary minimality conditions of the residual functional analytical formula for a regularized quasisoltion to the inverse problem is derived.References
[1] Лаврентьев М.М. О задаче Коши для линейных эллиптических уравнений второго порядка // ДАН СССР, 1957. – Т.112. – №2. – С. 195–197.
[2] Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. – Москва: Наука, 1978. – 206 с.
[3] Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах. // Матем. сборник, 1963 – Т.61. – №2. – C. 211–223.
[4] Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – Москва: Наука, 1974. – 224 с.
[5] Mukanova B. Numerical reconstruction of unknown boundary data in the Cauchy problem
for Laplace’s equation. // Inverse Problems in Science and Engineering, 2012. – V.21. – Iss.8. – P. 1255–1267.
[6] Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981. – 400 с.
[7] Кабанихин С.И., Бектемесов М.А., Аяпбергенова А.Т., Нечаев Д.В. Оптимизационный метод решения задач продолжения. // Вычислительные технологии, 2004. – Т.9. Специальный выпуск: Труды Совещания российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям, 2004. – С. 49–60.
[8] Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. – М.: Мир, 1972. – 416 c.
[9] Егоров А.И. Об условиях оптимальности в одной задаче управления процессом теплопроводности. // Журн. Вычисл. Математики и мат. Физики. – 1972. – Т.12. – №3.
– С. 791–799.
[2] Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. – Москва: Наука, 1978. – 206 с.
[3] Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах. // Матем. сборник, 1963 – Т.61. – №2. – C. 211–223.
[4] Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – Москва: Наука, 1974. – 224 с.
[5] Mukanova B. Numerical reconstruction of unknown boundary data in the Cauchy problem
for Laplace’s equation. // Inverse Problems in Science and Engineering, 2012. – V.21. – Iss.8. – P. 1255–1267.
[6] Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981. – 400 с.
[7] Кабанихин С.И., Бектемесов М.А., Аяпбергенова А.Т., Нечаев Д.В. Оптимизационный метод решения задач продолжения. // Вычислительные технологии, 2004. – Т.9. Специальный выпуск: Труды Совещания российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям, 2004. – С. 49–60.
[8] Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. – М.: Мир, 1972. – 416 c.
[9] Егоров А.И. Об условиях оптимальности в одной задаче управления процессом теплопроводности. // Журн. Вычисл. Математики и мат. Физики. – 1972. – Т.12. – №3.
– С. 791–799.
Downloads
How to Cite
Муканова, Б. Г., & Маусумбекова, С. Д. (2013). Решение регуляризованной обратной задачи для эллиптического уравнения в цилиндрических координатах: аналитические формулы. Solution to a regularized inverse problem for an elliptic equation in cylindrical coordinates: analytical formulas. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 79(4), 92–98. Retrieved from https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/118
Issue
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science
