Существование решения задачи управляемости для линейных интегро-дифференциальных уравнений с ограничениями

  • S. А. Aisagaliev Казахский национальный университет имени аль-Фараби, г. Алматы, Республика Казахстан
  • S. S. Aisagalieva Научно-исследовательский институт математики и механики Казахского национального университета имени аль-Фараби, г. Алматы, Республика Казахстан
Ключевые слова: управляемость, интегро-дифференциальные уравнения, оптимальное управление, минимизирующие последовательности

Аннотация

Рассматривается управляемый процесс, описываемый линейным интегро-дифференциальным уравнением с краевыми условиями при наличии фазовых и интегральных ограничений с учетом ограниченности ресурсов управления. Исследование управляемости интегро-дифференциальных уравнений является новым направлением в теории интегро-дифференциальных уравнений. Проблема управляемости, возникшая от потребности решения актуальных задач в области естественных наук, медицине, экономике, технических наук, ставит более сложные задачи для интегро-дифференциальных уравнений. В предыдущих работах автора исследованы проблемы управляемости процессов описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с краевыми условиями при наличии фазовых и интегральных ограничений с учетом ограниченности ресурсов управления. В данной работе делается попытка распространить эти результаты на интегро-дифференциальные уравнения. Получены необходимые и достаточные условия управляемости процессов для линейных интегро-дифференциальных уравнений путем неособого преобразования и построения общего решения одного класса интегральных уравнений.

Литература

[1] Lakshmikantham V., Rao M.R. Theory of integro-differential equations (London, 1995), 402.
[2] Aisagaliev S. A., Kabidoldanova A. A. «Optimalnoe upravlenie lineynyimi sistemami s lineynyim kriteriem kachestva i ogranicheniyami [On the optimal control of linear systems with linear performance criterion and constraints]», Differentsialnyie uravneniya, vol. 48, Issue 6 (2012) : 826–836.
[3] Aisagaliev S. A. Konstruktivnaya teoriya kraevyih zadach obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy [Constructive theory of boundary value problems for ordinary differential equations](Almaty: Kazakh universiteti, 2015), 207.
[4] Aisagaliev S. A., «Obschee reshenie odnogo klassa integralnyih uravneniy [The general solution of a class of integral equations]», Matematicheskiy zhurnal, vol. 5, No 4 (2005) : 17–34.
[5] Aisagaliev S. A. Teoriya upravlyaemosti dinamicheskih sistem [Controllability theory of dynamical systems] (Kazakh universiteti, 2014), 158.
[6] Aisagaliev S. A., «Upravlyaemost nekotoroy sistemyi differentsialnyih uravneniy» [Controllability of a differential-equation system], Differentsialnyie uravneniya, vol. 27, Issue 9 (1991) : 1037–1045.
[7] Aisagaliev S. A., Belogurov A. P., «Upravlyaemost i byistrodeystvie protsessa, opisyivaemogo parabolicheskim uravneniem s ogranichennyim upravleniem [Controllability and speed of the process described by a parabolic equation with bounded control]», Sibirskiy matematicheskiy zhurnal, vol. 53, Issue 1 (2012) : 13–28.
[8] Aisagaliev S. A., Kalimoldaev M. N., «Konstruktivnyiy metod resheniya kraevoy zadachi dlya obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy [Constructive method for solving a boundary value problem for ordinary differential equations]», Differentsialnyie uravneniya, vol. 51, Issue 2 (2015) : 149–162.
[9] Ananevskiy I. M., Anahin N. V., Ovseevich A. I., «Sintez ogranichennogo upravleniya lineynyimi dinamicheskimi sistemami s pomoschyu obschey funktsii Lyapunova [Synthesis of limited control for linear dynamical systems with the using of the general Lyapunov function]», Dokladyi RAN, vol. 434, No 3 (2010) : 319-323.
[10] Bellman R. Matematicheskie metodyi v meditsine [Mathematical Methods in Medicine] (M.: Mir, 1987), 282.
[11] Byikov Ya.V., O nekotoryih zadachah teorii integro-differentsialnyih uravneniy [On some problems of the theory of integro- differential equations] (Frunze: Ilim, 1957), 312.
[12] Varga Dzh. Optimalnoe upravlenie differentsialnyimi i funktsionalnyimi uravneniyami [Optimal control of differential and functional equations] (M.: Nauka, 1977), 585.
[13] Volterra V. Matematicheskaya teoriya borbyi za suschestvovaniya [The mathematical theory of the struggle for existence] (M.: Nauka, 1976), 320.
[14] Gabasov R., Kirillov F. M. Kachestvennaya teoriya optimalnyih protsessov [Qualitative theory of optimal processes] (M.: Nauka, 1971), 421.
[15] Glushkov V.M., Ivanov V.V., Yanenko V.M. Modelirovanie razvivayuschihsya sistem [Modeling of developing systems] (M.: Nauka, 1983), 285.
[16] Emelyanov S. V., Krischenko A. P., «Stabilizatsiya neregulyarnyih sistem [Stabilization of irregular systems]», Differentsialnyie uravneniya, vol. 48, Issue 11 (2012) : 1515-1524.
[17] Zubov V. I. Lektsii po teorii upravleniya [Lectures on the control theory] (M.: Nauka, 1975), 502.
[18] Imanaliev M.I. Metodyi resheniya nelineynyih obratnyih zadach i ih prilozheniya [Methods for solving nonlinear inverse problems and their applications] (Frunze: Ilim, 1977), 302.
[19] Imanaliev M.I. Obobschennyie resheniya integralnyih uravneniy pervogo roda [Generalized solutions of integral equations of the first kind] (Frunze: Ilim, 1981), 265.
[20] Kalman R. E., «Ob obschey teorii sistem upravleniya [On the General Theory of Control Systems]». Trudyi Kongressa IFAK. Vol. 2. – M.: AN SSSR, 1961.
[21] Korovin S. K., Kapalin I. V., Fomichev V. V., «Minimalnyie stabilizatoryi dlya lineynyih dinamicheskih sistem [Minimum stabilizers for linear dynamic systems]». Dokladyi RAN, vol. 441, No 5. 2011.
[22] Krasnov M.L. Integralnyie uravneniya [Integral equations] (M.: Nauka, 1975), 304.
[23] Krasovskiy N. N. Teoriya upravleniya dvizheniem [Theory of motion control] (M.: Nauka, 1968), 475.
[24] Li E. V., Markus L. Osnovyi teorii optimalnogo upravleniya [Fundamentals of Optimal Control Theory] (M.: Nauka, 1972), 575.
[25] Nikolis G., Prigozhin I. Samoorganizatsiya v neravnovesnyih sistemah [Self-organization in nonequilibrium systems] (M.: Mir, 1979), 245.
[26] Romanovskiy Yu.M., Stepanova N.V., Chernavskiy D.S. Matematicheskaya biofizika [Mathematical Biophysics] (M.: Nauka, 1984), 290.
[27] Rubin A.B. Termodinamika biologicheskih protsessov [Thermodynamics of biological processes] (Izd-vo MGU, 1984), 352.
[28] Semenov Yu. M., «O polnoy upravlyaemosti lineynyih neavtonomnyih sistem [On the complete controllability of linear nonautonomous systems]», Differentsialnyie uravneniya, vol 48, Issue 9 (2012) : 1265-1277.
Опубликован
2018-06-27