О линейных уравнениях с частными производными первого порядка

Авторы

  • T. М. Aldibekov Казахский национальный университет имени аль-Фараби, г. Алматы, Республика Казахстан
  • M. M. Aldazharova Научно-исследовательский институт Kазахского национального университета имени аль-Фараби

DOI:

https://doi.org/10.26577/jmmcs-2018-2-495

Ключевые слова:

уравнение, частные производные первого порядка

Аннотация

Исследуется линейное дифференциальное уравнение с частными производными первого
порядка, где коэффициенты уравнения заданы на неограниченном множестве и имеют
непрерывные частные производные первого порядка. Каждое дифференциальное уравнение
с частными производными находится в тесной связи с некоторой системой обыкновенных
дифференциальных уравнений - системой так называемых характеристических уравнений
данного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка.
Каждое дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка при
некоторых условиях имеет фундаментальную систему интегралов или интегральный
базис. Заметим, для общего линейного дифференциального уравнения с частными
производными первого порядка может не существовать нетривиального интеграла. Для
линейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка, где
коэффициенты уравнения заданы на неограниченном множестве и имеют непрерывные
частные производные первого порядка, причем первый коэффициент равен единице,
интегральный базис существует. Для линейного дифференциального уравнения с частными
производными первого порядка приведено определение асимптотической устойчивости
линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными первого
порядка. Приведено достаточное условие асимптотической устойчивости линейного
дифференциального уравнения с частными производными первого порядка. В настоящее
время теория дифференциальных уравнений с частными производными находит свое
применение в различных областях естествознании.

Библиографические ссылки

[1] Aldibekov T.M. "Obobshennye pokazateli lyapunova"[Generalized Lyapunov exponents"] Differential equations V.44,
№11(2008): 1582.
[2] Bers L., John D. and Shechter M. "Uravneniya s chastnymi proizvodnymi"[Partial equations ](М.: Mir, 1966): 352
[3] Caratheodory C. Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung VI 6 (Leipzig und Berlin:B. G.
Teubner, 1935): 7-9.
[4] Courant R. "Uravneniya s chastnymi proizvodnymi"[Partial equations] (Mir, 1964): 23-27
[5] Elsgoltc L."Differentsialnye uravneniya"[Differential equations] (М., 2013): 57-67
[6] Gelfand I."Nekotorye zadachi teorii kvazilineinyh uravnenii"[Some problems of quazilinear equations theory] 14(2) (UMN,
1959): 87-158.
[7] Gross W. Bemerkung zum Existenzbeweise bei den partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung VI.7-9 (S.-B.K.
Akad. Wiss. Wien, KI. Math. Nat., 123 (Abt. IIa), 1914): 2233-2251 .
[8] Hartman F. "Obyknovennye differentsialnye uravneniya"[ODE] ( М.:Mir, 1970): 627-629
[9] Hormander L. On the uniqueness of the Cauchy problem I No. 6 ( Math. Scand., 1958): 213-225.
[10] Hormander L. On the uniqueness of the Cauchy problem II No. 7 (Math. Scand., 1959): 177-190.
[11] Kamke E."Spravochnik po differentsialnym uravneniyam v chastnyh proizvodnyh pervogo poryadka"[Referense book in
first-order partial differential equations] (М.: Nauka, 1966): 46-48
[12] Kovalevskaya S. Zusatze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchung uber die Gestalt der Saturnsringe CXI (Astronomische
Nachrichten, 1885): 18-21
[13] Kruzhkov S.N. "Kvazilineinye uravneniya pervogo poryadka so mnogimi nezavisimymi peremennymi"[First order quaziliniear
equations with many independent variables] 81(2)(Mat. sbornik, 1970): 228-255.
[14] Massera H.L. "Lineinye differentsialnye i funktsionalnye prostranstva"[Linear differential and functional spaces] ( М.:Mir,
1970): 50-59
[15] Mizohata S.S. "Teoriya uravnenii s chastnymi proizvodnymi"[Partial equations theory](М.: Mir, 1977): 504
[16] Perron O.Ueber diejenigen Integrale linearer Differentialgleichungen, welche sich an einer Unbestimmtheitsstelle bestimmt
verhalten VI.13, No 70, ( Math. Ann., 1911): 1-32
[17] Petrovsky I.G. "Lektsii ob uravneniyah s chastnymi proizvodnymi"[Lectures in partial equations] 3rd ed. (М., 1961): 38-43
[18] Petrovsky I.G. "Lektsii po teorii ODU"[Lectures in ODE] 6th ed.( М., 1970): 114-116
[19] Smirnov V."Kurs vysshei matematiki"[Higher math course] V.4, 2nd part ( М.: Nauka, 1981): 551
[20] Stepanov V.V."Kurs differentsialnyh uravnenii"[Diffenential equations course] 6-th ed. (Nauka.Fizmatgiz, 1959): 338-343
[21] Tichonov A.N and Samarsky A.A."Uravneniya matematicheskoi fiziki"[Mathematically physics equations] 7-th ed. (М.:
Izd. MGU; Nauka, 2004): 798
[22] Trikomi F. "Lektsii po uravneniyam v chastnyh proizvodnyh"[Lectures in partial equations] (IL., 1957): 67
[23] Wazewski T. Sur l’appreciation du domain d’existence des integrals de l’equation aux derives partielles du premier ordre
VI.9, No.14, (Ann. Soc. Polon. Math., 1935): 149-177
[24] Wazewski T.Ueber die Bedingungen der Existenz der Integrale partieller Differentialgleichungen erster Ordnung VI.7-9
No.43 (Math. Zeit., 1938): 522-532
[25] Yanenko N.N. and Rojdestvensky B.L. "Sistemy kvazilineinyh uravneenii i ih prilozhenie k gazovoi dinamike"[Systems
of quaziliniear differential equations and their application to gas dynamics] VI.7-9 (М., 1978): 223-225
[26] Zubov V.I."Voprosy teorii vtorogo metoda Lyapunova postroeniya obsh’ego v oblasti asimptoticheskoi ustoichivocti"[
General asimptotically stable domain building problems of the second method in lyapunov theory] Vol. XIX, 2nd
edition(PMM., 1955): 25-31

Загрузки

Опубликован

2018-08-29