Управляемость и быстродействие процессов,описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Controllability and high-speed performance of processes described by ordinary dierential equations.
Keywords:
управляемость, быстродействие, линейная управляемая система, оптимизационная задача, градиент функционала, минимизирующие последовательности, controllability, high-speed performance, linear controlled system, optimization problem.Abstract
Предлагается метод решения задачи управляемости и оптимального быстродействия для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с краевыми условиями при наличии фазовых и интегральных ограничений. Разработан алгоритм решения задачи оптимального быстродействия.Основой предлагаемого метода решения краевой задачи управляемости и оптимального быстродействия является возможность сведения еј к одному классу линейного интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Показано, что краевые задачи управляемости обыкновенных дифференциальных уравнений могут быть сведены к соответствующей начальной задаче оптимального управления.Получены необходимое и достаточное условия существования решения задачи управляемости и метод еј решения путјм построения минимизирующих последовательностей. Получена оценка скорости сходимости минимизирующих последовательностей. Сформулирован алгоритм решения задачи, конструктивность предлагаемого метода показана на примере. In this work oers method for solving problems of controllability and optimal performance for processes described by ordinary dierential equations with boundary conditions,and also with phase and integral restrictions. Developed algorithm for solving of this optimal control problem. The base of the oered method of solving boundary value problems of controllability and optimal performance is the possibility of reducing it to one class of linear integral Fredholm equations of the rst kind. It is shown that boundary controllability problem of ordinary dierential equations can be reduced to the corresponding initial optimal control problem. Obtained necessary and sucient conditions for the existence of solutions to the problems of controllability and oers method of its solving by constructing of minimizing sequences. Obtained estimation of the speed of convergence for minimizing sequences. Formulated algorithm for solving of this problem, constructiveness of the proposed method is demonstrated with example.References
[1] Калман Р.Е. Об общей теории систем управления // Труды IV Конгресса Международной федерации по автоматическому управлению. АН СССР. 1961. т. 2. C. 521-547.
[2] Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 475 с.
[3] Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 480 с.
[4] Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 495 с.
[5] Айсагалиев С.А. Краевые задачи оптимального управления. Алматы: Қазақ университетi, 1999. 213 с.
[6] Айсагалиев С.А., Айсагалиев Т.С. Методы решения краевых задач. Алматы: Қазақ университетi, 2002.348 с.
[7] Ананьевский И.М., Анахин Н.В., Овсеевич А.И. Синтез ограниченного управления линейными динамическими системами с помощью общей функции Ляпунова // Доклады РАН. 2010. т. 434, 3. С. 319-323.
[8] Семјнов Ю.М. О полной управляемости линейных неавтономных систем // Дифференциальные уравнения. 2012. т. 48, 9. С. 1263-1277.
[9] Емельянов С.В., Крищенко А.П. Стабилизация нерегулярных систем // Дифференциальные уравнения. 2012. т. 48, 11. С. 1515-1524.
[10] Коровин С.К., Капалин И.В., Фомичев В.В. Минимальные стабилизаторы для линейных динамических систем // Доклады РАН. 2011. т. 441., 5. С. 606-611.
[11] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1991. т. 27, 9. С. 1475-1486.
[12] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений // Математический журнал. 2005. т. 5, 4(21). С. 17-34.
[13] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями // Дифференциальные уравнения и процессы управления.2010. 1. С. 30-55.
[14] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением // Сибирский математический журнал. 2012. т.53, 1. С. 20-37.
[15] Айсагалиев С.А., Севрюгин И.В. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого линейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с ограничениями // Математический журнал. 2013. т. 13, 2(48). С. 5-30
[1] Kalman R.E. Ob obshhej teorii sistem upravlenija // Trudy IV Kongressa Mezhdunarodnoj federacii po avtomaticheskomu upravleniju. AN SSSR. 1961. t. 2. C. 521-547.
[2] Krasovskij N.N. Teorija upravlenija dvizheniem. M.: Nauka, 1968. 475 s.
[3] Gabasov R., Kirillova F.M. Kachestvennaja teorija optimal'nyh processov. M.: Nauka,1971. 480 s.
[4] Zubov V.I. Lekcii po teorii upravlenija. M.: Nauka, 1975. 495 s.
[5] Ajsagaliev S.A. Kraevye zadachi optimal'nogo upravlenija. Almaty: Kazak universiteti,1999. 213 s.
[6] Ajsagaliev S.A., Ajsagaliev T.S. Metody reshenija kraevyh zadach. Almaty: Kazak universiteti, 2002. 348 s.
[7] Anan'evskij I.M., Anahin N.V., Ovseevich A.I. Sintez ogranichennogo upravlenija linejnymi dinamicheskimi sistemami s pomoshh'ju obshhej funkcii Ljapunova // Doklady RAN. 2010. t. 434, 3. S. 319-323.
[8] Semjonov Ju.M. O polnoj upravljaemosti linejnyh neavtonomnyh sistem //Dierencial'nye uravnenija. 2012. t. 48, 9. S. 1263-1277.
[9] Emel'janov S.V., Krishhenko A.P. Stabilizacija nereguljarnyh sistem // Dierencial'nye uravennija. 2012. t. 48, 11. S. 1515-1524.
[10] Korovin S.K., Kapalin I.V., Fomichev V.V. Minimal'nye stabilizatory dlja linejnyh dinamicheskih sistem // Doklady RAN. 2011. t. 441., 5. S. 606-611.
[11] Ajsagaliev S.A. Upravljaemost' nekotoroj sistemy dierencial'nyh uravnenij // Dierencial'nye uravnenija. 1991. t. 27, 9. S. 1475-1486.
[12] Ajsagaliev S.A. Obshhee reshenie odnogo klassa integral'nyh uravnenij // Matematicheskij zhurnal. 2005. t. 5, 4(21). S. 17-34.
[13] Ajsagaliev S.A., Kabidoldanova A.A. Optimal'noe bystrodejstvie nelinejnyh sistem s
ogranichenijami // Dierencial'nye uravnenija i processy upravlenija. 2010. 1. S. 30-55.
[14] Ajsagaliev S.A., Belogurov A.P. Upravljaemost'i bystrodejstvie processa, opisyvaemogo parabolicheskim uravneniem s ogranichennym upravleniem // Sibirskij matematicheskij zhurnal. 2012. t. 53, 1. S. 20-37.
[15] Ajsagaliev S.A., Sevrjugin I.V. Upravljaemost'i bystrodejstvie processa, opisyvaemogo linejnoj sistemoj obyknovennyh dierencial'nyh uravnenij s ogranichenijami // Matematicheskij zhurnal. 2013. t. 13, 2(48). S. 5-30
[2] Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 475 с.
[3] Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 480 с.
[4] Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 495 с.
[5] Айсагалиев С.А. Краевые задачи оптимального управления. Алматы: Қазақ университетi, 1999. 213 с.
[6] Айсагалиев С.А., Айсагалиев Т.С. Методы решения краевых задач. Алматы: Қазақ университетi, 2002.348 с.
[7] Ананьевский И.М., Анахин Н.В., Овсеевич А.И. Синтез ограниченного управления линейными динамическими системами с помощью общей функции Ляпунова // Доклады РАН. 2010. т. 434, 3. С. 319-323.
[8] Семјнов Ю.М. О полной управляемости линейных неавтономных систем // Дифференциальные уравнения. 2012. т. 48, 9. С. 1263-1277.
[9] Емельянов С.В., Крищенко А.П. Стабилизация нерегулярных систем // Дифференциальные уравнения. 2012. т. 48, 11. С. 1515-1524.
[10] Коровин С.К., Капалин И.В., Фомичев В.В. Минимальные стабилизаторы для линейных динамических систем // Доклады РАН. 2011. т. 441., 5. С. 606-611.
[11] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1991. т. 27, 9. С. 1475-1486.
[12] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений // Математический журнал. 2005. т. 5, 4(21). С. 17-34.
[13] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями // Дифференциальные уравнения и процессы управления.2010. 1. С. 30-55.
[14] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением // Сибирский математический журнал. 2012. т.53, 1. С. 20-37.
[15] Айсагалиев С.А., Севрюгин И.В. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого линейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с ограничениями // Математический журнал. 2013. т. 13, 2(48). С. 5-30
[1] Kalman R.E. Ob obshhej teorii sistem upravlenija // Trudy IV Kongressa Mezhdunarodnoj federacii po avtomaticheskomu upravleniju. AN SSSR. 1961. t. 2. C. 521-547.
[2] Krasovskij N.N. Teorija upravlenija dvizheniem. M.: Nauka, 1968. 475 s.
[3] Gabasov R., Kirillova F.M. Kachestvennaja teorija optimal'nyh processov. M.: Nauka,1971. 480 s.
[4] Zubov V.I. Lekcii po teorii upravlenija. M.: Nauka, 1975. 495 s.
[5] Ajsagaliev S.A. Kraevye zadachi optimal'nogo upravlenija. Almaty: Kazak universiteti,1999. 213 s.
[6] Ajsagaliev S.A., Ajsagaliev T.S. Metody reshenija kraevyh zadach. Almaty: Kazak universiteti, 2002. 348 s.
[7] Anan'evskij I.M., Anahin N.V., Ovseevich A.I. Sintez ogranichennogo upravlenija linejnymi dinamicheskimi sistemami s pomoshh'ju obshhej funkcii Ljapunova // Doklady RAN. 2010. t. 434, 3. S. 319-323.
[8] Semjonov Ju.M. O polnoj upravljaemosti linejnyh neavtonomnyh sistem //Dierencial'nye uravnenija. 2012. t. 48, 9. S. 1263-1277.
[9] Emel'janov S.V., Krishhenko A.P. Stabilizacija nereguljarnyh sistem // Dierencial'nye uravennija. 2012. t. 48, 11. S. 1515-1524.
[10] Korovin S.K., Kapalin I.V., Fomichev V.V. Minimal'nye stabilizatory dlja linejnyh dinamicheskih sistem // Doklady RAN. 2011. t. 441., 5. S. 606-611.
[11] Ajsagaliev S.A. Upravljaemost' nekotoroj sistemy dierencial'nyh uravnenij // Dierencial'nye uravnenija. 1991. t. 27, 9. S. 1475-1486.
[12] Ajsagaliev S.A. Obshhee reshenie odnogo klassa integral'nyh uravnenij // Matematicheskij zhurnal. 2005. t. 5, 4(21). S. 17-34.
[13] Ajsagaliev S.A., Kabidoldanova A.A. Optimal'noe bystrodejstvie nelinejnyh sistem s
ogranichenijami // Dierencial'nye uravnenija i processy upravlenija. 2010. 1. S. 30-55.
[14] Ajsagaliev S.A., Belogurov A.P. Upravljaemost'i bystrodejstvie processa, opisyvaemogo parabolicheskim uravneniem s ogranichennym upravleniem // Sibirskij matematicheskij zhurnal. 2012. t. 53, 1. S. 20-37.
[15] Ajsagaliev S.A., Sevrjugin I.V. Upravljaemost'i bystrodejstvie processa, opisyvaemogo linejnoj sistemoj obyknovennyh dierencial'nyh uravnenij s ogranichenijami // Matematicheskij zhurnal. 2013. t. 13, 2(48). S. 5-30
Downloads
Issue
Section
Mechanics, Mathematics, Computer Science
