Первый регуляризованный след дифференциального оператора типа Штурма-Лиувилля на отрезке с проколотыми точками. The rst regularized trace of a dierential operator of the Sturm-Liouville problem on the segment with punctured points.

Abstract

Работа посвящена вычислению первого регуляризованного следа одного дифференциального оператора типа Штурма-Лиувилля на отрезке с проколотыми точками при интегральном возмущении условий "склейки". Рассматривается оператор Штурма-Лиувилля −y′′(x) + q(x)y(x) = λy(x), заданный на отрезках π/n(k − 1) < x < π/n*k, k = 1, n; n ≥ 2. На левом и правом концах отрезка [0, π] задаются краевые условия типа Дирихле: y(0) = 0, y(π) = 0. Решениями являются непрерывные на [0, π] функции, первые производные которых имеют скачки в точках x = π/n*k. Величина скачков выражается формулой y′(πk/n − 0) = y′(πk/n + 0)−βk∫π0 y(t)dt, k = 1, n − 1. Основным результатом работы является точная формула первого регуляризованного следа рассматриваемого дифференциального оператора. This work is devoted for the calculation of the first regularized trace of a dierential operator of the Sturm-Liouville problem on the interval with punctured points in integral perturbation "transmission"conditions. We consider Sturm-Liouville operator −y′′(x)+q(x)y(x) = λy(x) given on the interval π/n(k − 1) < x < π/n*k, k = 1, n; n ≥ 2. The left and right ends of the segment [0, π] are given in Dirichlet type boundary conditions: y(0) = 0, y(π) = 0. The solutions are continuous functions on the [0, π] and the first derivatives have jumps at x = π/n*k. The magnitude of the jumps is given by equation y′(πk/n − 0) = y′(πk/n + 0) − βk∫π0 y(t)dt, k = 1, n − 1. The main result is the exact formula for the rst regularized trace of a given dierential operator.