К задаче об определении коэффициента дифференциального уравнения. On the problem of determining coecient the dierential equation.

Abstract

Методы интегральных уравнений, позволяющие сводить обратные задачи для уравнений в частных производных к интегральным уравнениям давно стали классическими в математической физике. Они находят широкое применение при построении математических моделей различных явлений, для доказательства однозначной разрешимости полученных задач, а также служат теоретической основой разработки алгоритмов исследования этих задач, в частности численными методами. В работе методом интегральных уравнений исследуется обратная задача определения коэффициента возмущения, входящего в уравнение эллиптического типа. Исследуемая обратная задача сведена к интегральным уравнениям первого рода, ядром которого является "обратные квадраты расстояний" т.е. ядром потенциала типа Рисса. Предполагается, что искомая функция неизвестна в некоторой заданной области и принимает известные постоянные значения вне этой области. В классе ограниченных, непрерывных функций, независящих от одной из пространственных переменных доказана единственность решения рассматриваемой обратной задачи. The method of integral equations that allow to reduce the inverse problems for partial dierential equations to integral equations have long since become classics in mathematical physics. They are widely used in the construction of mathematical models of various phenomena, in order to prove the unique solvability of the resulting problem, and also serve as a theoretical basis for the development of algorithms studies of these problems, in particular numerical methods. In this paper the method of integral equations of the inverse problem of determining the coecient perturbations appearing in the equations of elliptic type. Investigated the inverse problem is reduced to integral equations of the rst kind whose kernel is the "inverse square of the distance" i.e., kernel Riesz potential type. It is assumed that the desired function is not known in a predetermined area and adopts the known constant values outside this region. In the class of bounded continuous functions that are independent of one of the spatial variables is proved that the solution to the inverse problem. Key words:elliptic equations, potential Kepler, a fundamental solution.